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课件网) 二次根式 第4讲 考情分析 本课时在中考中基本上占3分，常考知识点有二次根式的概念、二 次根式的运算（10年8考）及二次根式的估算.本课时知识点一般不单独 考查，常融入到其他知识中考查：一是融入整式的运算中，常为选择题 或填空题；二是融入整式或分式的化简求值中，作为确定取值代入二次 根式进行运算，多为解答题；三是融入实数的运算中（近4年4考），这 是这几年考查的主流形式.2025年河南中考第一次单独考查二次根式有 意义的条件. 考点1 二次根式有意义的条件 例1 （2025河南）请写出一个使 在实数范围内有意义的x的 值： . 名师点拨 3（答案不唯一） 本题考查了二次根式有意义的条件，近10年河南省第一次考查此类 问题.解决此类问题的关键是明确二次根式有意义的条件.对二次根式有 意义的条件单独考查时，只需考虑被开方数是非负数；与其他知识综合 考查时，要综合考虑其他条件，例如与分式结合时，还要满足分式有意 义的条件：分母不等于零. 跟踪训练 （2025北京）若 在实数范围内有意义，则实数x的 取值范围是 . 变式训练 （2025凉山）若式子 在实数范围内有意义，则m的取 值范围是 . x≥1 m≥1 考点2 二次根式的运算 例2 （2025河南）计算： ＋（π－1）0－ × . 解：原式＝2＋1－3 ＝0. 名师点拨 本题考查了开立方运算、零指数幂的性质和二次根式的乘法运算. 先根据开立方运算求出 ＝2，接着根据零指数幂的性质（任何非0数 的0次幂都等于1）求出（π－1）0＝1，再根据二次根式积的运算法则 （ × ＝ ，a≥0，b≥0）求出 × ＝ ， 化简得到 3，最后把三项的结果通过加减混合计算即可得到最终结果. 跟踪训练 （2025陕西）计算： × ＋｜－2｜－（π－3）0. 解：原式＝ ＋2－1 ＝6＋2－1 ＝7. 考点3 二次根式的估值 例3 已知实数a＝ －1，则a在数轴上对应的点可能是（ C ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D C 名师点拨 本题考查了二次根式的估值，主要是估算二次根式的整数部分.解 决此类题的关键是利用两端逼近的方法，找到二次根式的值位于哪两个 相邻整数之间，进而确定二次根式的整数部分的值.可熟记常见的二次 根式的值，例如： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236，… 变式训练 （2025烟台）实数3 的整数部分为 . 【解析】∵3 ＝ ，4＜ ＜5，∴4＜3 ＜5.∴实数3 的整 数部分为4.故答案为4. 4 如图，每个小方格的边长为1，点A，B都在格点上，若BC＝ ， 则AC的长为（ B ） B A. B. C. 2 D. 3 名师点拨 本题考查了二次根式的运算与勾股定理的综合.题目不是直接给出 需要计算的二次根式，而是以方格纸为背景，通过构造直角三角形，利 用二次根式的运算求出线段的长. 素养落地 数形结合、转化思想、数学建模 变式训练 （2024乐山）已知1＜x＜2，化简 ＋｜x－2｜的结果 为（ B ） A. －1 B. 1 C. 2x－3 D. 3－2x 【解析】∵1＜x＜2，∴ ＋｜x－2｜＝x－1＋2－x＝1. 故选B. B(
课件网) 分式 第3讲 考情分析 本课时在中考中基本上占3～8分，常考知识点有分式有意义的条件 和分式的化简求值（10年9考，2017年没考）.2020年（含）之前对分式 有意义的条件的考查都是融入到分式的化简求值中考查，2020年后分式 有意义的条件和分式的化简就变为单独考查了，其中分式有意义的条 件，近4年1考（2021年第11题），分式的化简，近4年4考. 考点1 分式有意义及值为零的条件 例1 （2021河南）若代数式 有意义，则实数x的取值范围 是 . 名师点拨 本题考查了分式有意义的条件.只要理解分式有意义的条件（分母 不能为零），然后计算即可.分式有意义的条件要和 ... ...
