17.2 用公式法分解因式 闯关练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2 用公式法分解因式 闯关练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列各式能用公式法因式分解的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．对多项式分解因式，正确的选项是（ ） A． B． C． D． 4．下列能用平方差公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．若多项式能直接用完全平方公式进行因式分解，则“”所代表的单项式不可以是（ ） A． B． C． D． 6．下列因式分解正确的是( ) A． B． C． D． 7．因式分解的结果为（ ） A． B． C． D． 8．因式分解：（ ） A． B． C． D． 9．下列算式中，计算结果为的是（ ） A． B． C． D． 10．若多项式可因式分解为，则b的值为（ ） A． B．3 C． D．54 11．下列算式计算结果为的是（　　） A． B． C． D． 12．下列式子中，属于的因式的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．因式分解：＝ ． 14．分解因式： ． 15．分解因式： 16．因式分解： ． 17．若x是自然数，和都是完全平方数，那么 ． 18．若，．则 ． 三、解答题 19．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知，求． 21．已知为正整数，求证：能被24整除． 22．已知是完全平方式，求m的值． 23．已知关于的多项式，当时，完成下列各题． (1)求多项式； (2)①若，求多项式的值； ②若，求多项式的值． 24．对于一个正整数，若能写成：（为正整数），且（其中为自然数），则称为“幸运整数”．例如：当时，，则，所以12是“幸运数”． (1)求三位数中最大的“幸运整数”； (2)如果两个“幸运整数”的差是72，求这两个“幸运整数”． 25．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（）． (1)分解因式：； (2)若，都是正整数且满足，求的值； (3)若，为实数且满足，整式，求整式的最小值。 26．【阅读材料】因式分解：． 解：将“”看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 (1)因式分解：； (2)证明：若为正整数，则的值一定是某个整数的平方． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D B D C C C 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误； C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误； D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键． 2．C 【分析】根据完全平方公式的特点判断即可； 【详解】不能用完全平方公式，故A不符合题意； 不能用完全平方公式，故B不符合题意； ，能用完全平方公式，故C符合题意； 不能用完全平方公式，故D不符合题意； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键． 3．B 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑公式法进行分解，首先提取公因式，然后再利用平方差进行二次分解． 【详解】解：， 故选：B． 4．D 【分析】此题主要考查了平方差公式，关键是熟练掌握平方差公式分解因式的多项式的特点．根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进 ... ...