17.1 用提公因式法分解因式第1课时 闯关练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1 用提公因式法分解因式第1课时 闯关练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．对于①，②从左到右的变形，下列表述正确的是（ ） A．①②都是整式乘法 B．①②都是因式分解 C．①是整式乘法②是因式分解 D．①是因式分解②是整式乘法 3．把分解因式，提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．若长为，宽为的长方形周长为10，面积为6，则的值是（ ） A．60 B．16 C．30 D．1 5．已知实数a，b满足，，则的值为（ ） A．1 B．13 C．21 D．42 6．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 8．计算： ． 9．分解因式： ． 10．对多项式分解因式时，应提取的公因式是 ． 11．多项式的公因式是 ． 12．若，，则 ． 13．把提取公因式后，另一个因式为 ． 14．已知，则 三、解答题 15．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知，． (1)求的值： (2)求的值： 17．已知：，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C C D A 1．D 【分析】本题考查了因式分解的判断，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、，是整式乘法，不属于因式分解，不符合题意； B、，原因式分解错误，不符合题意； C、，原因式分解错误，不符合题意； D、，属于因式分解，符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了分解因式和整式乘法计算，观察可知，①是利用提公因式法分解因式，②是多项式乘以多项式的计算，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，①是利用提公因式法分解因式，②是多项式乘以多项式的运算， ∴①是因式分解②是整式乘法， 故选：D． 3．C 【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，原式提取公因式即可． 【详解】解：， 则提取的公因式是． 故选：C． 4．C 【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，代数式求值，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 根据长方形的周长和面积公式，得到关于和的方程，再通过因式分解将所求表达式转化为已知值的代数式求解． 【详解】解：由长方形的周长为10，得：， 即． 由长方形的面积为6，得：． ∴． 故选C． 5．D 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值．利用因式分解得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查了分解因式，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再分解因式得到，据此可得答案． 【详解】解： ， 故选：A． 7． ①②/②① ③④/④③ 【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解，将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘，根据各自的定义判断即可． 【详解】解：①是整式乘法， ②是整式乘法， ③是因式分解， ④是因式分解． 故答案为：①②；③④． 8．2025 【分析】本题主要考查了有理数乘法的结合律，熟知相关计算法则是解题的关键． 利用有理数乘法的分配律计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 9．/ 【分析】本题主要考查因式分解的基本方法:提公因式法的应用能力．关键观察多项式各项的系数和变量部分，找到公共的因式进行提取． 【详解】解：在多项式中，公因式是, 将公因式提取出来:，， 所以． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了公因式的定义．公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式 ... ...