第十七章 因式分解 章末能力综合试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 因式分解 章末能力综合试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列各组代数式中，没有公因式的是( ) A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a-b和b-a D．-x2+xy和y-x 2．将下列各式因式分解，结果中不含因式a-1的是（ ） A． B． C． D． 3．分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为( ) A．0 B．1 C．5 D．12 6．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．下列各式不是因式的是（ ） A． B． C． D． 8．若k为任意整数，则的值总能（ ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 9．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式□中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（ ） A．a B． C． D． 10．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 二、填空题 11．在多项式中，各项的公因式是 ． 12．因式分解： 13．在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为 ．（写出一个即可） 14．已知，满足等式，则 ． 15．已知实数a，b，满足，，则的值为 ． 16．已知，则的值等于 ． 17．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．观察图形，可以得到代数式可以因式分解为 ． 18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是： 写出一个即可． 三、解答题 19．（1）计算： （2）计算： （3）分解因式：； （4）分解因式：． 20．下面是小冉同学对多项式进行因式分解的过程： 解：原式第一步 第二步 … (1)第一步横线上的多项式是 ，用到的乘法公式是 ．（写出用字母，表示的乘法公式） (2)补全解题过程． 21．已知，求证：a，b，c三个数中至少有两个相等． 22．请利用多项式的乘法验代数恒等式：，并根据此结论解答下列问题： （1）计算：； （2）因式分解：； （3）已知，，求的值． 23．已知两互不相等的正整数a，b满足，求的值． 24．下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程． 解：设 ，则 原式 ， ， ， (1)该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ． (2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25．某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解： 小亮： = = = 小颖： = ． 请你在他们解法的启发下，解决下面问题； (1)因式分解； (2)因式分解； (3)已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由． 26．阅读、理解、应用． 例：计算： 解：设，则原式． 请你利用上述方法解答下列问题： (1)计算：； (2)若，，请比较M，N的大小； (3)计算： 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B C D A B B A 1．A 【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂． 【详解】A．两个没有公因式，正确； B．显然有系数的最大公约数是2，故错误； C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误； D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误． 故选A． 【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式． 2．B 【分析】分 ... ...