2024级初二上“仁义班”数学学科第7周周小练 答题时间 60 分钟，满分100分 姓名:_____ 班级：_____ 一、选择题（每题4分共20分） 1.在实数，，，，，中，中无理数共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3.下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 4.已知a为整数，且，不等式的解集为x≥4，则a+b的值为（ ） A．7 B．11 C．12 D．13 5.如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段AB的中点，则点A表示的数（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分共20分） 6.因式分解： ． 7.已知2a-1与-a+2是正数m的平方根，则m的值是 ． 8.已知2x+5y-3=0，则4x·32y的值是_____． 9.设，若，则 ． ★10.已知32个数a1，a2，a3，…，a32每个数只能取或两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…a2a3+…a31a32的最小正值为 ． 三、解答题（每题10分，共60分） 11.（10分）计算： 12.（10分）先化简，再求值：，其中a、b满足． 13.（12分）利用乘法公式求参数的值： （1）若(m+5x)(m-5x)= 16-nx ，则mn的值为_____； （2）若多项式x -2(k-1)x+9是一个完全平方式，则k的值为_____； （3）若多项式mx -6x+1是一个完全平方式，则m的值是_____； （4）若x -14x+a是一个完全平方式，则常数a 的值为_____. 14．（13分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． ①（2分）如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则 ； ②（3分）用4个长和宽分别为的长方形拼成如图2的正方形，则 ； 【阅读理解】“若满足，求的值” 解：设，， 则， 【解决问题】 （1）（4分）若满足，则的值为 ； ★（2）（4分）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 15.（15分）【问题】小海同学将下列整式进行因式分解. x2+2x+1= (x+1)2； x2-x+=(x-) ； 4x2-20x+25=（2x-5)2. 【探究】小海通过观察发现以上三个多项式都是完全平方式，这三个多项式的系数有如下规律：22=4×1×1； (-)2=4×1×； (-20)2=4×4×25. 【猜想】（2分）如果关于x的二次三项式ax2+bx+c(a>0,c>0)是完全平方式，那么a，b，c之间存在的数量关系为_____. 【验证】（2分）请你写出一个不同于前面所出现的完全平方式，并验证你猜想的结论; 【应用】根据上述结论解决下列问题： （1）（2分）如果关于x的整式（n+1）x2+2（n-2）x+n-1是一个完全平方式，求n的值; （2）（3分）如果整式4y2+9加上一个含字母y的单项式就能变形为一个完全平方式，请直接写出所有满足条件的单项式：_____. （3）（3分）求多项式x +y -4x+6y++ 15的最小值. 【类比】（3分）已知：x3+3x2+3x+1= (x+1)3，x3+6x2+12x+8= (x+2)3，m3x3+3m2x2+3mx+1= (mx+1)3，我们把整式：x3+3x2+3x+1、x3+6x2+12x+8、m3x3+3m2x2+3mx+1称为完全立方式，如果关于x的三次四项式ax3+bx2+cx+d是完全立方式，请直接写出a、b、c、d之间的数量关系：_____. ★已知代数式（x-a)（x-b)-（x-b)(c-x）+（a-x）（c-x）是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？ ... ...
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