中小学教育资源及组卷应用平台 21.1二次函数 一、单选题 1．下列函数中，y 是x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，不是二次函数的是（ ） A． B． C． D．． 3．下列各式中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 5．下列关系式中，属于二次函数的是（是自变量）（ ） A． B． C． D． 6．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 8．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是( ) A． B． C． D． 9．二次函数，若在其图象的对称轴左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是（ ） A． B． C． D． 10． 如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为( ) A． B． C． D． 11．某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系 二、填空题 12．标准大气压下，质量一定的水的体积与温度之间的关系满足二次函数，则当温度为时，水的体积为 ． 13．若函数是二次函数，则 ． 14．从 ，，，，0，1，2，3这八个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的分式方程 有整数解，又使抛物线的顶点在第四象限，那么这八个数中满足条件的的值是 ． 15．若是y关于x的二次函数，则 ． 16．如图，在四边形中，，点M和点N分别是和的中点，和的延长线交于点P，则面积的最大值等于 ． 三、解答题 17．如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． （1）求与的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 18．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1. （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 19．已知 是二次函数． （1）当时，随的增大而减小，求的值． （2）若有最大值，求该函数的表达式． 20．写出下表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。 函数表达式 二次项系数 一次项系数 常数项 y=x2-2x-1 y=3x2+5 y=3x-x2 y=2(x-1)(x+2) y=(x-)2-1 21．已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值． （2）若这个函数是二次函数，则的值应是怎样． 22．综合与实践 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，是轴上一点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为． 【操作与发现】 （）当为时，点的坐标为_____； 当为时，点的坐标为_____． 【猜想与证明】 （）在轴上多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象，猜想为我们学过的_____图象．（请填序号：①一次函数②二次函数） （）设点的坐标是，根据与的关系，确定满足的关系式． 【实践与运用】 （）运用所学知识，要使为钝角三角形，直接写出的取值范围． 23．如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为与在同一条直线上.开始时点与点重合，正方形不动，以的速度向左运动，最终点与 ... ...
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