中小学教育资源及组卷应用平台 21.2二次函数的图像和性质 一、单选题 1．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是（ ） A．向上平移1个单位 B．向下平移2个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移2个单位 2．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 B．开口向下 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 3．抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：（ ） ①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．抛物线y＝2（x+1）2﹣4平移后，得到抛物线，y＝2x2，则平移方法是（ ） A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位 5．下列关于函数的结论中，正确的是（ ） A．随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廊线，为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深．如图2，将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点（即）．嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，其中不正确的是（ ） A．玻璃水杯轮廊线所在拋物线的解析式为 B．直线的解析式为 C．点到杯口的距离为 D．点到点的距离为 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ ） A．对称轴是直线x＝1 B．当x＜0时，函数y随x增大而增大 C．图象的顶点坐标是（1，4） D．图象与x轴的另一个交点是（4，0） 10．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象有下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④；其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．关于二次函数 的图象有下列命题： (1)当 时， 函数的图象经过原点； (2)当 0 时， 函数的图象关于 轴对称；(3)函数图象最高点的纵坐标是 ；(4)函数图象的对称轴为直线 ；(5)当 ，且函数的图象开口向下时，方程 必有两个不相等的实根. 其中正确命题的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 13．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，与x轴的一个交点是，那么二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是 ． 14．已知抛物线经过点、，那么此抛物线的对称轴是 ． 15．如图 ， 点 在抛物线 上， 且在 的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片， 并在胶片上描画出点 及 的一段， 分别记为 ． 平移该胶片， 使 所在抛物线对应的函数恰为 ． 则点 移动的最短路程是 16．当时，二次函数有最大值6，则实数m的值为 ． 17．如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是 ． 三、解答题 18．已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，请写出一种平移方式． 19．如图，抛物线经过坐标原点和点，点在轴上． （1）求此抛物线的解析式，并求出顶点的坐标； （2）若点在抛物线上，且，求点的坐标． 20．已知二次函数，与轴的交点为A，B（点A在B的左侧），点P是抛物线上的一个动点，当△PA ... ...
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