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课件网) 第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 如图所示,量出AC的长,就可得到河的宽度AB,你知道为什么吗 情景导入 学习目标 1.掌握等腰三角形判定定理. 2.会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和 作图. 3.探索等边三角形的判定定理. 1.等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）； 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“等腰三角形三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 知识回顾 4、猜一猜：由此你能得出什么结论？ 3、量一量：重叠部分中的线段GE与GF有什么关系？折出的三角形是什么三角形？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 2、想一想：重叠部分中的∠1与∠2有什么关系？ 你是如何判断的？ 3 【合作学习】 1、折一折：长方形ABCD沿EF折一折，观察纸片的重叠部分. 有两个角相等的三角形是等腰三角形. D 等腰三角形的判定定理： 已知：在△ABC中，∠B=∠C 求证：△ABC是等腰三角形 证明：如图，作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， 所以 △ABD≌ACD（AAS） 从而有AB=AC（全等三角形的对应边相等） 所以 △ABC是等腰三角形. 获取新知 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边. 推理格式： 因为∠B=∠C（已知） 所以AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边) 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成 60°角的AC 方向前进至C，在C处测得∠C＝30 ° ．量出AC的长，它就是河的宽度．这个方法正确吗？请说明理由。 A B C 600 D 解：这一方法正确.理由如下 因为∠CAD=∠B+∠C（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以∠B=∠CAD -∠C=60°-30°=30°， 所以 ∠B=∠C， 所以AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） 总结：等腰三角形的判定定理是在一个三角形中，把角的相等关系转化为边的 相等关系的重要依据. 例题讲解 等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 由已知得：∠A=∠B=∠C 因为∠A=∠B 所以 AC＝BC 因为∠B=∠C 所以AB＝AC 所以AB＝AC＝BC 所以△ABC是等边三角形。 你能证明吗？ 等边三角形的判定定理2: 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 已知AB＝AC，则∠B=∠C 若∠A=60° 因为∠A＋∠B＋∠C＝180° 所以 ∠B=∠C＝ ∠A＝60° 所以△ABC是等边三角形. 若∠B=60°，则∠C=∠B＝60° 因为∠A＋∠B＋∠C＝180° 所以 ∠B=∠C＝ ∠A＝60° 所以△ABC是等边三角形. 你能证明吗？ 1．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 随堂演练 2．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，使点C落在点C′处，连结BC′，那么BC′的长为_____． 3 [解析] 因为AD是△ABC的中线，BC＝6， 所以BD＝DC＝3. 由折叠的性质可知∠ADC′＝∠ADC＝60°， DC′＝DC＝3，所以∠BDC′＝60°，BD＝DC′， 所以△BDC′为等边三角形，所以BC′＝DC′＝3. 3.如图，有甲、乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个等腰三角形各内角的度数． 解： 如图甲，直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图乙，直线把120°的角分成80°的角和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形．(图②方法不唯一，合 ... ...
