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课件网) 2.7 探索勾股定理 第2章 特殊三角形 2.7 第1课时 勾股定理 第2章 特殊三角形 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 第24届国际数学家大会会标 情景导入 【做一做】 c a b c a b c a b c a b 你们能用这四个三角形纸片，围出一个大正方形吗 （允许中间有空隙） 思考：并请你表示出大正方形的面积 c c c b a b 学习目标 1.进一步认识直角三角形. 2.会用符号和字母表示直角三角形. 3.掌握直角三角形的性质. 4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的 论证、计算等问题. 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c a2+b2=c2 获取新知 一般地，直角三角形的三边长有下面的关系： 合作学习 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，是数学中最著名的定理之一，在图形研究和生活、生产实践中有广泛的应用. 那么，你知道哪些对于勾股定理的证明方法呢？ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 中国数学家赵爽根据弦图给出了勾股定理的一种证明 勾 股 赵爽弦图 a b c b-a S大正方形＝c2 S小正方形＝(b-a)2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 证明 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4 ab ∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理. a a a a b b b b c c c c (1)若a=1 b=2, 求c; 已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a, AC=b，AB=c. (2)若a=15,c=17,求b; 例题讲解 解 (1) 根据勾股定理，得c2 ＝a2+ b2＝12+ 22＝5 因为 c0 , 所以 c＝ (2) 根据勾股定理，得b2 ＝c2 -a2＝172 - 152＝64 因为 0 , 所以 b＝8. 例2 如图是长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：mm), 求两孔中心A，B之间的距离. A B C 90 40 160 40 解 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°， AC=90-40=50(mm), BC=160-40=120(mm). 在Rt△ACB中，由勾股定理，得 AB2= AC2+ BC2=502+1202=16900(mm2). 因为AB>0， 所以AB=130mm. 答：两孔中心A，B之间的距离为130mm. 1.在Rt△ABC中，∠A＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝13 cm，b＝5 cm，则c为( ) A．18 cm B．12 cm C．8 cm D．6 cm 2．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角 形的面积为( ) A．36 B．48 C．56 D．64 随堂演练 B B 3. 已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长． 错解： 第三边的长为 (1)当两直角边长分别为3和4时，第三边的长 为 (2)当斜边长为4，一直角边长为3时，第三边 的长为 正确解法： 勾股定理 （a2+b2=c2) 直角三角形 中的应用 已知任意两条边， 就可以求第三边． 已知一条边，以及另 两条边之间的关系， 就可以求另两条边的 长度． 课堂小结 第2章 特殊三角形 2.7第2课时 勾股定理的逆定理 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别长为a、b，斜边长为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c a2+b2=c2 你能说出它的逆定理吗？ 知识回顾 1.画一画：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） : ①3， 4， 5; ② 1.5 ， 2， 2.5. ③5，12，13 2.测一测：用量角器分别测量一下上述各三角形的最大度数： ① _____ ② _____ ③ _____ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. ① _____ ② _____ ③ _____ 直角三角形 直角三角 ... ...
