九年级数学上册人教版 第二十二章 二次函数 单元测试题（含解析）

九年级数学上册人教版第二十二章《二次函数》单元测试题 一、单选题 1．开口向下的抛物线经过点，则下列关系式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A． B． C． D． 3．如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图：某广场有一喷水池，水从地面喷出，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 5．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．图象顶点坐标为 D．当时， 随的增大而减小 6．如图，分别过点作轴的垂线，交的图像于点，交直线于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，将抛物线向右平移个单位后，阴影部分图形的面积为（ ） A． B．8 C． D．4 9．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．以上都正确 10．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 11．已知关于x的函数是二次函数，当时y随x的增大而增大，则a的值为 ． 12．如图，已知点和，平移得到，顶点、分别与顶点对应.如果点都在抛物线上，那么点到点的距离是 . 13．在平面直角坐标系中，若点和点在二次函数的图象上，则 （填“”“”或“”）． 14．如果函数的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，那么平移后的解析式为 ． 15．二次函数的顶点坐标是，与轴的交点是，则二次函数与轴的另一个交点是 ． 16．如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，，…，，将抛物线沿直线：向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点，，，…，都在直线上；②抛物线依次经过点，，，…，，则顶点的坐标为 ． 17．已知抛物线与x 轴的交点为 A， B（A在B的左侧），与y 轴交于点C ，在抛物线的对称轴上存在一点D ，且的值最小，则D 的坐标是 ． 18．如图是一个涵洞的截面，其涵洞边缘是拋物线．现测得当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞的宽度是 米． 三、解答题 19．已知抛物线，顶点为点D，D始终在直线上． (1)若，求b的值； (2)若当时，抛物线函数有最大值4，求此时a的值； (3)若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线交x轴于点G，求的值． 20．已知抛物线（为常数）经过点． (1)求的值． (2)若点、都在该抛物线上，求证：． (3)当时，二次函数的最大值和最小值的差为5，求的值． 21．已知抛物线经过点，，点P在抛物线上，横坐标为t，点P与点A不重合． (1)求此抛物线的解析式； (2)将抛物线上P，A两点之间的部分（包括端点）记作图象G，过点作y轴的垂线l，若图象G的最高点与最低点分别在直线l的上方和下方，求t的取值范围． 22．定义：如果一条抛物线的顶点坐标满足条件，那么称该抛物线为“优雅”抛物线．例如：抛物线的顶点坐标为，此时由于，，顶点坐标符合定义的条件，所以这条抛物线是“优雅”抛物线． (1)如果抛物线是“优雅”抛物线，求的值． (2)如图，把（1）中的抛物线向下平移得到抛物线，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为点，对称轴与轴交于点． ①点在延长线上，点是轴上一点，且四边形是矩形，求点的坐标． ②如果抛物线为“优雅”抛物线，它的顶点在轴上，抛 ... ...