第十七章 因式分解--用公式法分解因式 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 因式分解--用公式法分解因式 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册 一 判断能否用公式法分解因式 1．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ） （1） （2） （3） （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式能用公式法因式分解的是（ ）． A． B． C． D． 4．下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二 用平方差公式分解因式 1．因式分解： ． 2．因式分解： ． 3．因式分解： ． 4．若，则括号内应填入的代数式为 ． 三 用完全平方公式分解因式 1．若可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于 ． 2．因式分解： ． 3．分解因式： ． 4．因式分解： ． 四 用十字相乘法分解因式 1．因式分解： ． 2．因式分解：＝ ． 3．因式分解： ． 4．因式分解： ． 五 综合用提公因式法和公式法分解因式 1．分解因式： ． 2．分解因式： ． 3．分解因式： ． 4．因式分解： ． 六 因式分解在有理数简便运算中的应用 1．用简便方法计算： (1)； (2)． 2．利用因式分解计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 3．用乘法公式简便计算： (1) (2) 4．利用因式分解计算： (1)； (2)； (3)． 七 因式分解的应用 1．若，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； 2．阅读材料，并解答问题． 例题：求多项式的最小值． 解：， ，， 多项式的最小值是． (1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是_____； 当取最小值时，_____，_____． (2)求多项式的最大值． 3．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的相同的小长方形，且． (1)观察图形，可以发现式子可以因式分解为_____． (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求图中空白部分的面积． 4．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：． 解：将“”看成整体，令，则原式； 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： (1)类比应用，求_____； (2)通过计算，证明：不论取何值，总有比大2； (3)若n为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 八 分组分解法 1．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 2．我们知道，多项式可以写成的形式，这就是将多项式因式分解，当一个多项式（如）不能写成两数和（或差）的平方形式时，我们可以尝试用下面的办法来分解因式． ． 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)． 3．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（）． (1)分解因式：； (2)若，都是正整数且满足，求的值； (3)若，为实数且满足，整式，求整式的最小值。 4．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分 ... ...