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课件网) 5.1.1 任意角 学习目标 1.了解角的概念的推广过程，理解任意角的概念 2.掌握终边相同角的含义及其表示. 3.掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法 “程菲跳”是体操运动中女子跳马项目的技术动作，该动作学名为“踺子后手翻转体180°接直体前空翻转体540°”，是体操史上第一个以中国女子体操运动员名字命名的跳马动作. 新课引入 现实生活中随处可见超出0° 360°范围的角。 新课引入 后空翻转体720° 新课引入 角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. 射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到0° 360°范围内的角. 0 A P α 两个齿轮旋转，被动轮和主动轮旋转的方向不同，它们形成的角一样吗？超出0° 360°的角是怎么形成的呢？ 新课学习 我们规定一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样,零角的始边与终边重合. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“∠”可以简记成“”. o A B o A B 正角 负角 新课学习 图（1）中的角是个正角，它等于750°；图（2）中正角=210°，负角=-150°，=-660°. 如果以零时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所成的角总是负角。 (1) (2) 新课学习 任 意 角 正角 负角 零角 按逆时针方向旋转 按顺时针方向旋转 没有做任何旋转 o A B o A B o A(B) 新课学习 设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称. 我们把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角的相反角记为 （1）：把角的终边旋转角 （2） 设是任意的两个角，是任意角的相反角.我们规定： 新课学习 C 新课学习 我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角。 象限角 30° -120° 30°角是第一象限角 -120°角是第三象限角. 你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？ 探究 将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线，如右图,以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 不难发现，-32°交的终边是，那么328°，-392°，…角的终边都是，并且与-32°角终边相同的这些角都可以表示成-32°的角与个（∈Z）周角的和，如 328°=-32°+360°（这里= ） 1 -392°=-32°-360°（这里= ） -1 新课学习 一般地，我们有： 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 S={|=+·360°,∈Z}, 即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 在直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到原来的位置.因此，在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律. 终边相同的角 新课学习 象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 {|·360°＜＜90°+·360°，∈Z} {|90°+·360°＜＜180°+·360°，∈Z} {|180°+·360°＜＜270°+·360°，∈Z} {|270°+·360°＜＜360°+·360°，∈Z} 例题剖析 例1 在0° 360°范围内，找出与-95012′角终边相同的角，并判断它是第几象限角. 解：-95012′=12948′-3×360，所以在0360范围内，与-95012′角终边相同的角是12948′，它是第二象限角. 所有与角终边相同的角，连同在内（而且只有这样的角)，可以用式子“+·360°,∈Z”表示.在运用时，需注意以下几点： (1)是整数，这个条件不能漏掉. (2)是任意角. (3)·360°与之间 ... ...
