2025-2026学年人教版八年级上册数学 第十八章 分式培优练习（含答案）

第十八章 分式培优练习 1.已知，则的值为 . 已知，则的值为 . 2.已知为实数，则 ， . 3.先化简，再求值：，其中 已知，求的值． 5.已知， 若，求m的值； 当a取哪些整数时，分式B的值为整数； 若，比较A与B的大小． 6.已知实数a，b，c满足，求的值． 7.定义：，则方程的解为 A. B. C. D. 8.已知关于x的分式方程 若，则分式方程的解为 ； 若分式方程无解，求m的值； 若分式方程的解为正数，求m的取值范围． 9.李维家到学校的路程为38 km，李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行2 km才能到学校，路途所用的时间共1 h，已知公交车的平均速度是李维步行的平均速度的9倍，求李维步行的平均速度及步行的时间． 根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下： 甲： 乙： ①根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义： 甲：x表示_____；乙：y表示_____. ②补全甲、乙两人所列的方程． 请选择其中一种方法，写出完整的解答过程． 10.某商店准备购买A，B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等． 购买一个A商品和一个B商品各需要多少元？ 商店准备购买A，B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A，B两种商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，则该商店有哪几种购买方案？ 11.为落实中央的“强基惠民工程”，某县计划将某村的自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工可恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍；若由甲、乙两队先合作15天，则余下的工程由甲队单独完成还需10天． 完成这项工程的规定时间是多少天？ 已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队全程合作完成，则该工程的施工费用是多少？ 12.若关于x的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数m的和为 . 13.【阅读理解】阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即 所以所以的值为 【类比探究】 请你仿照上面的解题过程，解决下面的题目： 已知，求的值． 【拓展延伸】已知，，，求的值． 14.在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和差的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整式法． 例：将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式． 解：设，则 原式 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式，则结果为 . 将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式，则结果为 . 已知分式的值为整数，求整数x的值． 答案和解析 1.【答案】【小题1】 【小题2】 2 【解析】 略 略 2.【答案】1 2 【解析】略 3.【答案】解：原式，原式 【解析】略 4.【答案】解：由题意，得，，，即 【解析】略 5.【答案】【小题1】 解：由题意，得 方程两边乘，得 【小题2】 ，a为整数，当时，分式B为整数．当或时，分式B的值为整数． 【小题3】 当时， 【解析】 略 略 略 6.【答案】解：设， 则①，②，③． ①+②+③，得 当时， 当时，，， 综上，原式的值为8或 【解析】略 7.【答案】B 【解析】略 8.【答案】【小题1】 【小题2】 方程两边乘，得 整理，得当，即时原分式方程无解，解得 【小题3】 方程两边乘，得 解得分式方程的解为正数，，且，且解得且 【解析】 略 略 略 9.【答案】【小题1】 解：①李维步行的平均速度 李维步行的时间． ②甲：，乙： 【小题2】 选甲同学的方法：设李维步行的平均 ... ...