2.2 等腰三角形 课题 2.2 等腰三角形 授课人 教 学 目 标 1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单的几何问题. 4.了解等边三角形的概念. 教学 重点 等腰三角形的轴对称性. 教学 难点 等腰三角形的轴对称性的推理说明. 授课 类型 新授课 课时 教具 直尺、圆规及多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 师:三角形按角分类可以分成哪几类 生:可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,共三类. 师:那么三角形按边分类又可以怎样分呢 引出课题:等腰三角形. 学生回忆并回答,为学习本节课做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 请同学们按照边长特点给下列三角形进行分类: 图2-2-7 按边长分类:三边都不相等的三角形:②③; 有两边相等的三角形:①④⑤; 三边都相等的三角形:①. 有两边相等的三角形是什么三角形 引出等腰三角形的概念. 由三角形的按边分类引出课题,激发学生探索新知识的欲望. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 等腰三角形的有关概念及轴对称性 在小学我们已经学过,有两边相等的三角形叫作等腰三角形.如图2-2-8,在△ABC中,AB=AC,△ABC是等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边叫作腰,另一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角,腰和底边的夹角叫作底角. 图2-2-8 问题1:如图2-2-9,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,将△ABC沿AD所在的直线折叠,那么点B与点C会重合吗 图2-2-9 引导学生自己折叠,验证并思考. 当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时,因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC,所以点B与点C重合. 图2-2-10 1.让学生自己动手折一折,从一组对应点的重合延伸到多组对应点的重合,再到连结对应点的线段之间互相平行的特殊关系,引导学生深切感受并理解等腰三角形的轴对称性. 活动 二: 探究 与 应用 问题2:如图2-2-10,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,AP是△ABC的角平分线.点D,E关于AP对称吗 DE与BC有怎样的位置关系 请说明你的判断. 点D和点E关于AP对称,且DE∥BC.理由如下:因为AP是∠BAC的平分线,AB=AC,AD=AE,所以等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形,点B和点C,点D和点E都关于AP对称.根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”,知AP⊥DE,AP⊥BC,所以DE∥BC. 归纳:等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.【探究2】 等边三角形的概念及轴对称性 问题1:三条边都相等的三角形是什么三角形 三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 问题2:等边三角形是轴对称图形吗 如果是,它有几条对称轴 等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形是轴对称图形,各个内角的平分线所在的直线都是它的对称轴,因此等边三角形有三条对称轴. 【探究3】 用尺规作等腰三角形 学习了等腰三角形的相关知识,你能利用直尺和圆规作等腰三角形吗 如图2-2-11,已知线段a和b,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使得AB=AC=b,BC=a. 图2-2-11 图2-2-12 作法:如图2-2-12.作射线BE,在射线BE上截取线段BC=a,再分别以点B,C为圆心,线段b的长为半径作弧,两弧交于一点A,连结AB,AC,则△ABC即为所求作的三角形. 问题1:若把腰长与底边长的对应条件撤去呢 会出现两种情况,第一种情况:a是腰长,b是底边长;第二种情况:b是腰长,a是底边长.分情况作出等腰三角形ABC. 问题2:若ab,所以能构成三角形,所以能作出△ABC;当a是腰长,b是底边长时,因为a+a
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