2.3 等腰三角形的性质定理 第1课时 等腰三角形性质定理1及其推论 课题 第1课时 等腰三角形性质定理1及其推论 授课人 教 学 目 标 1.经历“探索———发现———猜想———证明”的过程,能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理,增长几何学习经验,进一步提高三种数学语言的转化能力. 2.掌握等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等. 3.探索等边三角形的性质:等边三角形的各个内角都等于60°. 4.会利用等腰三角形的性质定理1及其推论证明角相等或线段相等,进一步提高学生的逻辑推理能力;体会特殊与一般的辩证关系,提高学生的学习兴趣. 5.通过推论使学生初步形成证明的意识,了解证明的要求和步骤,并形成运用数学思维思考生活中的实际问题的习惯. 教学 重点 证明等腰三角形的性质定理1,并能用等腰三角形的性质定理1解决相关问题. 教学 难点 等腰三角形的性质定理1的证明需添加辅助线,是本节课的难点. 授课 类型 新授课 课时 教具 课件、三角尺、等腰三角形纸片 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图2-3-10 通过复习,引出新课. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 等腰三角形的性质定理1 任意画一个等腰三角形,通过折叠、测量等方式,探索它的内角之间有什么关系.你发现了什么 猜想:等腰三角形的两个底角相等. 演绎证明:学生画出图形,书写已知、求证. 图2-3-11 已知:如图2-3-11,在△ABC中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 思考:为了证明∠B=∠C,你会怎样添加辅助线 学生1:作∠BAC的平分线; 学生2:作BC边上的中线; 学生3:作BC边上的高线. 分小组探索证明过程. 学生发现,作∠BAC的平分线可以利用SAS证明两个三角形全等;作BC边上的中线可以利用SSS证明两个三角形全等;作BC边上的高线,SSA不能证明两个三角形全等.(教师可以提示,等学了后面的内容,作BC边上的高线也可以证明两个三角形全等) 等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中,等边对等角. 几何语言:在△ABC中,因为AB=AC,所以∠B=∠C. 【探究2】 等边三角形的性质 求等边三角形ABC三个内角的度数. 图2-3-12 解:如图2-3-12,在△ABC中,因为AB=AC, 所以∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等). 同理,∠A=∠B. 又因为∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠A=∠B=∠C=×180°=60°. 由“等腰三角形的两个底角相等”,可以得到以下推论:等边三角形的各个内角都等于60°. 1.教师提出问题,学生操作,通过测量、折叠等方式猜想等腰三角形内角之间的关系. 2.回顾证明命题的基本步骤. 3.学生独立探究等边三角形的性质. 【应用举例】 例1 在△ABC中,AB=AC,若∠A=50°,求∠B,∠C的度数. 解:因为AB=AC,所以∠B=∠C. 因为∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°, 所以∠B=∠C=65°. 变式1 在△ABC中,AB=AC,若∠B=50°,则∠A= 80° .(已知底角求顶角) 变式2 在等腰三角形中,若一个内角的度数是100°,则它的底角的度数是 40° . 变式3 在等腰三角形中,若一个内角的度数是70°,则它的底角的度数是 70°或55° . 变式4 在等腰三角形中,若一个外角的度数是100°,则它的底角的度数是 80°或50° . 例2 求证:等腰三角形两底角的平分线相等. 已知:如图2-3-13,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线. 图2-3-13 求证:BD=CE. 分析:要证明BD=CE,只需证明△BCE≌△CBD(或△ABD≌△ACE).因为BC是△BCE和△CBD的公共边,所以只需证明∠ABC=∠ACB,∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC,BD和CE是△ABC的两条角平分线得到. 证明:因为AB=AC(已知), 所以∠ABC=∠ACB(等腰三角形的两个底角相等). 由BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线, 可知∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB(角平分线的定义), 故有∠ ... ...
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