2.5 逆命题和逆定理 课题 2.5 逆命题和逆定理 授课人 教 学 目 标 1.经历逆命题概念的发生过程. 2.了解逆命题、逆定理的概念. 3.会识别两个命题是不是互逆命题,会写出一个命题的逆命题. 4.了解原命题成立,其逆命题不一定成立. 5.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理的证明. 教学 重点 逆命题和逆定理的概念. 教学 难点 写逆命题以及证明逆命题为真的表述均有难度,是本节教学的难点. 授课 类型 新授课 课时 教具 直尺、圆规及多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 我们前面学习了命题的概念,知道命题由条件与结论两部分组成,正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.我们今天继续来学习命题的有关内容. 学生回忆命题的相关知识,为学习本节课做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师活动: 什么是命题 它有什么特点 命题的概念: 一般地,判断某一件事情的句子叫作命题. 命题的结构: 命题由条件和结论两部分组成,它的一般形式是“如果……那么……”. 命题有真有假: 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 复习导入有利于衔接新旧知识,提高学习效率.通过旧知识引入新知识,有利于激发学生的学习欲望,提高学生学习的积极性. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 逆命题、互逆命题的概念 请仔细阅读下表中的四个命题,填写并思考:命题(1)和命题(2),命题(3)和命题(4),它们的条件和结论有什么关系 命题条件结论命题真假(1)两直线平行,同位角相等(2)同位角相等,两直线平行(3)如果a=b,那么a2=b2(4)如果a2=b2,那么a=b 命题(1)的条件是命题(2)的结论,命题(1)的结论是命题(2)的条件;命题(3)的条件是命题(4)的结论,命题(3)的结论是命题(4)的条件. 对于两个命题,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题互为逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题叫作它的逆命题.例如,上表中,命题(1)与命题(2),命题(3)与命题(4),它们都是互逆命题. 每个命题都有它的逆命题,但真命题的逆命题是否一定是真命题呢 [答案:不一定] 1.通过表格,清晰且直观地感受原命题与逆命题之间的联系,发展学生的思维灵活性. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 小试牛刀: 1.说出下列命题的逆命题,并判定逆命题的真假. (1)长方形有两条对称轴; (2)正数大于零. 解:(1)逆命题为有两条对称轴的图形是长方形.这是假命题. (2)逆命题为零大于正数.这是假命题. 教师讲授:如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就称之为原定理的逆定理,这两个定理互为逆定理. 教师提问:你能说出两对互逆的定理吗 解:答案不唯一,如“两直线平行,内错角相等”和“内错角相等,两直线平行”;“在同一个三角形中,等边对等角”和“在同一个三角形中,等角对等边”. 【探究2】 线段垂直平分线性质定理的逆定理 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题,并证明这个逆命题是真命题. 解:这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 已知:AB是一条线段,P是一点,且PA=PB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上. 证明:(1)当点P在线段AB上时,结论显然成立. 图2-5-4 (2)当点P不在线段AB上时,如图2-5-4,作PC⊥AB于点O. 由PA=PB,PO⊥AB,可得OA=OB, 故PC是AB的垂直平分线. 所以点P在线段AB的垂直平分线上. 可见,线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题,我们把它叫作线段垂直平分线性质定理的逆定理. 线段垂直平分线性质定理的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 2.通过习题,检测学生对知识点的掌握程度,发展学生分析问题、解决问题的能力,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高对数学结论的认可 ... ...
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