2.6 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质 课题 第1课时 直角三角形的性质 授课人 教 学 目 标 1.进一步认识直角三角形. 2.会用符号和字母表示直角三角形. 3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理. 4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题. 教学 重点 掌握直角三角形的两个锐角互余的性质定理及其应用. 教学 难点 教材例1中的解题思路不易形成,是本节教学难点. 授课 类型 新授课 课时 教具 量角器、三角尺、直角三角形纸片若干(多媒体:PPT课件、几何画板) 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 同学们还记得我们是怎么研究等腰三角形的吗 我们将三角形的边特殊化得到了等腰三角形,然后研究等腰三角形的边、角、对称性等性质,还学习了等腰三角形的判定及利用性质解决简单的问题. 那么如何研究直角三角形的性质呢 为本节课所学内容做知识和方法的准备,为后续学习做好铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 图2-6-10 【课堂引入】 这节课我们将三角形的角特殊化,当三角形有一个角是直角时,这个三角形就是我们今天要研究的直角三角形. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示,如图2-6-10所示的三角形可记为Rt△ABC. 直角三角形作为特殊的三角形,它是否具有一般三角形的性质呢 换言之,三角形的内角和定理适用于直角三角形吗 直角三角形的内角之间还有什么独特的性质呢 (导入并板书课题) 教师用几何画板演示(度数的测量精确到“度”,保留整数): (1)把一个任意三角形的一个角变为直角,观察另外两个角的度数有何变化; (2)改变一个直角三角形的两个锐角的度数,观察这两个锐角的度数有何变化. 1.通过新旧知识的衔接,沟通知识之间的联系. 2.几何画板的演示能形象、直观、即时地反映三角形各内角的度数变化,吸引学生注意力,并启发学生思考. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 直角三角形的两个锐角互余 仿照探索三角形内角和定理的过程,设计一种方案探索直角三角形中两个锐角的关系. 教师点拨:可以从“测量角度———猜想结论———拼合验证———演绎证明———定理表述”等几个环节加以考虑.同学们先独立思考,然后把你的想法在小组内交流,每组形成一个方案,大家按照这个方案研究直角三角形的两个锐角的关系. 学生活动:在独立思考的基础上,互相交流,优化方案,分工合作完成探索,完成后进行班内展示. 参考步骤如下: (1)测量角度:用量角器分别测量直角三角形的两个锐角的度数,精确到度,看它们是否互余; (2)猜想结论:多次测量后,得到共同的结论“直角三角形的两个锐角互余”; (3)拼合验证:把直角三角形纸片的两个锐角剪下,拼合在一起,看能否组成直角; (4)演绎证明:写出已知、求证,并画图,利用三角形的内角和定理进行证明; 已知:如图2-6-11,在Rt△ABC中,∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°. 图2-6-11 证明:因为∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角, 所以∠A+∠B+∠C=180°. 因为∠C=90°, 所以∠A+∠B+90°=180°, 所以∠A+∠B=180°-90°=90°. (5)定理表述:直角三角形的两个锐角互余. 【探究2】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知:如图2-6-12,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD. 求证:AD=CD. 图2-6-12 1.类比思想是一种重要的数学思想,它对数学学习具有非常重要的指导意义. 2.强化学生对数学学习基本方法和套路的认识,培养终身学习和自主学习的能力. 3.猜想证明,培养学生独立思考的能力. 活动 二: 探究 与 应用 证明:因为BD=CD,所以∠B=∠DCB. 因为∠ACB=90°,所以∠A+∠B=90°,∠DCB+∠ACD=90°, 所以∠A=∠ACD,所以AD=CD. 图2-6-13 思考:从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质 猜想:直角三角形斜边上的中线等于 ... ...
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