2.7 探索勾股定理 第1课时 勾股定理 课题 第1课时 勾股定理 授课人 教 学 目 标 1.体验勾股定理的探索过程. 2.掌握勾股定理. 3.会用勾股定理解决简单的几何问题. 4.在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐;通过介绍勾股定理在中国古代的研究,激发学生对祖国悠久文化历史的热爱,激励学生发奋学习. 教学 重点 勾股定理. 教学 难点 用面积法进行勾股定理的推导. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体、自制教具 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 什么叫直角三角形 学生回忆并回答,为本节课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系(显示图片). 图2-7-6 问题1:请同学们一起来观察图中的图案,正方形地砖被对角线分割成什么三角形 学生活动:观察、听取老师讲述的故事,从中发现图案中每个正方形地砖被分割成四个等腰直角三角形. 问题2:以等腰直角三角形的三边为边向外作正方形,如图2-7-7,观察这三个正方形,你发现了什么 图2-7-7 学生活动:与同伴合作探讨,可以发现:SA=SB,SC=SA+SB,即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的大正方形的面积. 问题3:若等腰直角三角形的直角边长为m,斜边长为n,则它的三边有什么关系 生:两直角边长的平方和等于斜边长的平方. 从图中我们发现,等腰直角三角形的三边之间可能具有一种特殊的关系:斜边长的平方等于两直角边长的平方和;等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也有同样的特点 鼓励学生勇于面对数学活动中的困难,尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法,并通过对方法的反思,获得解决问题的经验. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 量一量手里的直角三角形纸片的三边长,完成下面的填空: 测得a= ,b= ,c= , 计算a2= ,b2= ,c2= . 观察发现:如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长,那么a,b,c满足关系:a2+b2=c2. 猜想结论:直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. 验证猜想:几何画板演示验证. 在本活动中,老师应重点关注: (1)给学生留出足够的时间思考和交流,鼓励学生大胆说出自己的看法. (2)测量容易产生误差,教师发给学生的三角形纸片的三边长应有一定的特殊性. (3)学生能否主动参与探究活动,在讨论中发表自己的见解,倾听他人的意见,对不同的观点进行质疑,从中获益. 探索证明: 请同学们前后四人合作,运用准备好的4个全等的直角三角形拼成一个大的正方形(中间可以有空白),你能拼出几种不同的情形 学生在独立思考的基础上以小组为单位,动手拼接. 教师深入小组参与活动,关注学生能否进行合理拼接,倾听学生的交流,对不同层次学生给予帮助,指导学生完成拼图活动.教师尽量不干扰学生独立思考与交流.对分工合作不合理的小组给出恰当引导性建议. 学生在教师协助下将拼接的结果展示在黑板上(如图2-7-8): 图2-7-8 问题1:对于拼出的这两个图形,我们研究图形哪方面的性质 学生:研究与面积有关的性质. 师:具体如何研究呢 生:以图②为例,大正方形的面积有两种表示方法,我们将其写成等式,即S大正方形=(a+b)2=4×ab+c2, 所以a2+2ab+b2=2ab+c2,所以a2+b2=c2. 思路点拨:实际上,(1)图①中以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积. (2)图②中以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积. 问题2:请将推导出的结果,分别用文字语言和符号语言进行描述. 生1:文字语言为直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方 ... ...
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