3.2 不等式的基本性质 课题 3.2 不等式的基本性质 授课人 教 学 目 标 1.掌握不等式的三个基本性质,并能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形. 2.能利用不等式的基本性质解决简单的实际问题. 3.通过分组活动,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. 4.通过经历不等式的基本性质的得出过程,积累数学活动经验. 5.体会类比的学习方法,提高新旧知识的迁移学习能力. 教学 重点 掌握不等式的三个基本性质,尤其是不等式的基本性质3. 教学 难点 对不等式的基本性质3的理解和熟练运用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.解方程:1-2x=0; 2.说出解方程1-2x=0的过程中每一步的依据. 教师边提问学生,边填写下表: 等式的基本性质性质1如果a=b,那么a±c=b±c性质2如果a=b,那么ac=bc,或=(c≠0) 解方程的依据是等式的基本性质,今天我们来学习不等式的基本性质. 通过回顾旧知识,为类比学习不等式的基本性质做好铺垫和准备,并渗透类比思想. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 不等式的基本性质1,2 (1)已知a
b,则a+c与b+c哪个较大 a-c与b-c呢 请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明. 解:不妨设c>0,则由图3-2-4可知a+c>b+c; 由图3-2-5可知b-c-1,10+5=15,-1+5=4, 所以10+5>-1+5. 因为10>-1,10-5=5,-1-5=-6, 所以10-5>-1-5. 归纳:不等式的基本性质1:ab a+c>b+c,a-c>b-c; a”填空,并找一找其中的规律. (1)6>2,6×5 > 2×5,6×(-5) < 2×(-5); (2)-2<3,(-2)×6 < 3×6,(-2)×(-6) > 3×(-6). 你有什么发现 当不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向 不变 ;当不等式的两边都乘同一个负数时,不等号的方向 改变 . 归纳:不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须改变不等号的方向,所得的不等式成立. a>b,且c>0 ac>bc,>;a>b,且c<0 ac0,所以a>0; ( × ) (5)因为-a<0,所以a<3. ( × ) 例2 填空: (1)因为2a>3a,所以a是 负 数; (2)因为<,所以a是 正 数; (3)因为ax1,所以a是 负 数. 通过例题,培养学生解决问题的能力,让学生体会到学有所用的乐趣. 活动 二: 探究 与 应用 例3 已知a<0,试比较2a与a的大小. 分析:比较2a与a的大小,可以利用不等式的基本性质;也可以利用数轴,直接得出2a与a的大小. 解法一:因为2>1,a<0(已知), 所以2a
