4.1 平面直角坐标系 第2课时 建立适当的平面直角坐标系 课题 第2课时 建立适当的平面直角坐标系 授课人 教 学 目 标 1.会根据图形建立适当的直角坐标系,并用坐标表示图形上的点. 2.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单的图形. 3.通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况,使学生进一步体会数学的应用价值. 教学 重点 根据图形建立适当的直角坐标系,以及在直角坐标系中画出图形. 教学 难点 教材例3的思路比较复杂,需要学生有较高的综合运用知识的能力,是本节教学的难点. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图4-1-23 在实际生活中,经常需要建立适当的直角坐标系,通过坐标来描述某个图形或物体的位置与形状. 通过问题情境引入新的知识,有利于活跃课堂教学氛围,激发学生的学习动机,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高学生对数学结论的认可度. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 建立适当的平面直角坐标系 如图4-1-24,长方形ABCD的长为6,宽为4,请你建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标. 图4-1-24 图4-1-25 解:如图4-1-25,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,此时C(0,0),D(6,0),B(0,4),A(6,4). 通过数形结合,探究如何根据图形的需要建立适当的直角坐标系,让学生意识到在建立直角坐标系时要有所选择,尽量使所要表示的点的坐标变得简单,培养学生的数形结合思想.使学生亲自经历获取知识的过程,能提高学生对数学结论的认可度. 活动 二: 探究 与 应用 在上面的问题中,你还可以怎样建立直角坐标系 与同伴交流. 图4-1-26 【应用举例】 例1 对于正方形ABCD,建立如图4-1-27的直角坐标系.写出A,B,C,D各顶点的坐标.如果把x轴往下平移2个单位长度,那么A,B,C,D各顶点坐标在新坐标系中将怎样变化 图4-1-27 图4-1-28 解:顶点A,B,C,D坐标为A(-2,-2),B(2,-2),C(2,2),D(-2,2).如果把x轴往下平移2个单位长度,如图4-1-28,那么顶点A,B,C,D的坐标分别变为(-2,0),(2,0),(2,4),(-2,4). 观察:平移后的坐标与原坐标有何关系 [答案:横坐标不变,纵坐标加2] 例2 一个四边形的形状和尺寸如图4-1-29所示.建立适当的直角坐标系,在坐标系中作出这个四边形,并标出各顶点的坐标. 图4-1-29 图4-1-30 解:如图4-1-30,选择比例为1∶10,取点E为平面直角坐标系的原点,使四边形的边AB在x轴上,建立平面直角坐标系.可得A,B,C,D各点的坐标分别为(-1,0),(2,0),(2.5,1.5),(0,3.5). 根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点,如图4-1-30中的四边形就是所求作的图形. 通过具体例题的教学,让学生理解和巩固数学基础知识,培养学生的“数形结合”思想,把数学理论与实践相结合,掌握数学基础知识理论的用途和方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过自主探究,巩固所学知识,并提高知识认同度. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3 如图4-1-31是传说中的一张藏宝图,藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图,现今的寻宝人没有原来的地图,但知道在该图上有两块大石头的坐标为A(2,1),B(8,2),而藏宝地的坐标为(6,6).在地图上找到宝藏的位置,并标出来. 图4-1-31 图4-1-32 解:建立如图4-1-32所示的平面直角坐标系,并找到坐标为(6,6)的点,就可以找到宝藏的位置. 由两点的坐标还原平面直角坐标系,关键在于原点位置的确定. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.图4-1-33是杭州西湖中几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示三潭印月的位置,用(1,5)表示断桥残雪的位置,那么雷峰夕照的位置可 ... ...
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