中小学教育资源及组卷应用平台 解直角三角形 单元同步培优卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ） A． B． C． D． 2．cos60° 的值等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则（ ） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ） A．b=c cosB B．b=a tanB C．a=c sinA D．a=b cotB 5．cos45°的值等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，∠1的正切值为（ ） A． B． C．3 D．2 7．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆．已知观测点到旗杆的距离，测得旗杆的顶部的仰角，旗杆底部的俯角，那么，旗杆的高度是（ ） A．m B．m C．m D．m 8．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，米，则树高为（ ） A．米 B．米 C．米 D． 米 10．如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为 ． 12．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）． 13．如图甲、乙两艘船同时从港口 A 出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则此时甲、乙两船之间的距离是 海里． 14．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度． 15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin = ． 16．如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则△MBC面积的最小值为 。 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，某渔船沿正东方向以10海里/时的速度航行，在A处测得岛在北偏东的方向，1小时后渔船航行到处，测得岛在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁. （1）处离岛有多远 （2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险 （3）如果渔船在处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险 参考数据：. 18．如图，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）． 19．如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度． （参考数值：sin73°≈ ，cos73°≈0. ，tan73°≈ ） 20．如图，某海域有两个海岛 ， ，海岛 位于海岛 的正南方向，这两个海岛之间有暗礁，灯塔 位于海岛 的南偏东47.5°方向，海岛 的北偏东70°方向，一艘海轮从海岛 出发，沿正南方向航行32海里到达 处，测得灯塔 在北偏东37°方向上.求海岛 ， 之间的距离.（参 ... ...
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