第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角同步练习（含解析）初中数学人教版八年级上册

第十三章 三角形 13.3.1 三角形的内角同步练习（含答案）初中数学人教版八年级上册 一、单选题 1．如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，平分，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题为真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．三角形内角和等于 D．三角形任意两边的和小于第三边 4．已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ） A． B． C． D． 5．已知△ABC的三个内角满足：∠A=∠B=∠C，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 6．如图，直线与直线，都相交．若，，则(　　) A． B． C． D． 二、填空题 7．已知中，，是边上的高，，那么的度数是 ． 8．如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为 ． 9．一个三角形的两个内角分别为和，那么这个三角形的第三个内角度数为 ． 10．如图，在三角形中，，，则 ． 11．如图，已知在中，，，是角平分线，点、分别在边上，．将绕点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为．当 秒时有． 三、解答题 12．如图，将一个直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点B，C，若，求的度数． 13．如图，在中，，D为延长线上一点，E为上一点，连接交于点F，若，求证：是直角三角形． 参考答案 1．B 【分析】先对顶角定义得到，再由平行线的性质得到，然后由角平分线定义、对顶角相等得到，最后由直角三角形两锐角互余确定，再数形结合表示出求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ， , 直线平分， , 则， ， , , 故选：B． 【点睛】本题考查求角度，涉及平行线的性质、角平分线定义、直角三角形两锐角互余、对顶角相等等知识，数形结合，准确表示出所求角度是解决问题的关键． 2．D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，由三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、平行线性质、三角形内角和定理及三边关系等初中数学知识． 分别根据对顶角的性质、平行线性质、三角形内角和定理及三边关系去判断即可． 【详解】A、相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形底角相等），故A是假命题； B、只有两条直线平行时，内错角才相等，故B是假命题； C、三角形内角和定理指出三角形内角和等于，故 C是真命题； D、三角形任意两边之和大于第三边，而非小于，故 D是假命题， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 由另两个内角的度数比为，可设度数为，由三角形内角和定理建立方程，求出另外两个内角的度数，即可比较． 【详解】解：∵另两个内角的度数比为， 设度数为， ∴， 解得：， ∴另外两个内角度数为：，， ∴最大内角的度数是， 故选：A． 5．C 【分析】根据三角形的内角和为180°，分别求出三角形的三个内角即可进行判断． 【详解】解：∵∠A＝∠B＝∠C，． ∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，． ∵∠A+∠B+∠C=180°，． ∴∠A+2∠A+3∠A=180°，． ∴∠A=30°，． ∴∠B=60°，∠C=90°，． ∴此三角形为直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°是解题的关键．． 6．D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 7．或 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论：当为锐角三角形时，当钝角三角形时，结合等 ... ...