第二十七章相似 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.如图，中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A. B. C. D. 2.如图，AB，CD相交于点E，且，点C，F，B在同一条直线上．已知，，，则p，q，r之间满足的数量关系式是 A. B. C. D. 3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，F，下列结论：①∽；②；③；④若的面积为1，则正方形ABCD的面积为其中正确的结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是 A. B. C. D. 5.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，共9分。 6.如图，一个由8个正方形组成的“C”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上．若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为 . 7.如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，，得；再分别取三边的中点，，，得；这样依次下去…，经过第2025次操作后得，则的面积为 . 8.如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，若，，则下列结论：①；②≌；③四边形EBFD是菱形；④其中正确的结论有 填写所有正确结论的序号 三、解答题：本大题共28小题，共94.5分。 9.如图，AB是的直径，AC是弦，于点D，过点A作的切线AP，与OD的延长线交于点P，连接并延长PC，与AB的延长线交于点 求证：PC是的切线； 求证： 10.如图，四边形ABCD内接于，AC是的直径，AC与BD相交于点E，PB切于点 求证：； 若，，求证：∽ 11.如图，AB是的直径，C，D是上两点，，过C作交DA的延长线于点 求证：CE是的切线； 若，，求的半径． 12.如图，四边形ABCD是的内接四边形，AC是的直径，D是的中点，过点D作交BA的延长线于点 求证：DE是的切线； 若，，求的半径长． 13.如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接 求证：； 若，求CG的长． 14.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上， 求证：∽； 当，时，求AE的长； 在的条件下，求的面积． 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，且，反比例函数的图象经过C，D两点，直线CD交x轴于点 求k的值； 求的面积． 16.如图，在中，，CD是边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE， 求证：∽； 当，时，求线段EF的长． 17.如图1，在等边中，D，E分别是边BC，AC上的点，且，AD与BE相交于点P，连接 求证：； 若，求证：； 如图2，连接DE，若，求的值． 18.在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是以点P为位似中心的位似图形． 在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点的坐标； 以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似图形，使它与的位似比为，并写出点B的对应点的坐标； 的内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标． 19.知识回顾 设的面积为如图1，分别将AC，BC边2等分，，是其分点，连接，相交于点，得到四边形 则的面积为 ， ； 求出四边形的面积； ①如图2，分别将AC，BC边3等分，，，，是其分点，连接，相交于点，得到四边形，其面积为 ； ②如图3，分别将AC，BC边4等分，，，，，，是其分点，连接，相交于点，得到四边形，其面积为 ； ③按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边等分，…，得到四边形，其面积为 ； 【知识运 ... ...
