2025-2026学年九年级数学 第二十一章 一元二次方程 培优滚动练（含答案）

第二十一章一元二次方程 一、选择题：本大题共2小题，共6分。 1.函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 2.等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则m为 A. 7 B. 8 C. 4 D. 7或8 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 3.设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 . 4.方程的解为 . 5.已知是方程的一个根，则方程另一个根是 ， . 6.如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃若花圃ABCD面积为，则 7.剧院演出，工作人员准备利用一边靠墙墙长26米的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米，则工作人员围成的这个长方形的相邻两边长AB，BC分别是 米， 米． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 8.解分式方程： 9.解方程组 10.解方程： 四、解答题：本大题共22小题，共111分。 11.已知m是方程的一个根，求代数式的值． 12.若m是方程的一个根，求代数式的值． 13.“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，，，试用“配方法”证明：代数式的最小值是 14.已知等腰的三边长为a，b，c，其中a，b满足：，求的周长． 15.用“配方法”证明代数式的值总大于的值． 16.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，请化简 17.已知，是关于x的方程两个实数根． 求m的取值范围； 若，求m的值及方程的根． 18.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． 通过计算，判断是否是“倍根方程”； 若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； 已知关于x的一元二次方程是常数是“倍根方程”，请直接写出m的值． 19.如图，某公园准备在一块长为42m、宽为30m的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房，并在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的6倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为 用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积； 若草坪面积为时，求这时小路宽度． 20.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为如果要使彩条所占面积是图案总面积的，求竖彩条的宽度． 21.李明在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售，经过一段时间后发现：当售价是50元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出2件，设该商品的售价为x元/件 用含售价x的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为 件； 已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为1000元，求该商品的售价． 22.如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A沿边AB向点B以的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以的速度移动．问： 几秒时，的面积等于？ 几秒时，的面积等于？ 几秒时，？ 23.【知识背景】 我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可变形为如图1，构造一个长为、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形，大正方形的面积可表示为，也可表示为，由此可得新方程：，易得这个方程的正数解为注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根！ 【尝试应用】 小颖根据赵爽的解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变为，即_____； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形 ... ...