2025-2026学年九年级数学 第二十三章 旋转 培优滚动练（含答案）

第二十三章旋转 一、选择题：本大题共2小题，共6分。 1.如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为，将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点D的对应点的坐标为 A. B. C. D. 2.如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm，1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C，F之间的最小距离为 A. 3cm B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 3.一副三角尺按如图所示的位置摆放顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转后，如果，那么n的值是 . 4.如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是 . 5.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将绕着点D顺时针旋转得到，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论： ①DE平分； ②； ③四边形AEGF是菱形； ④ 其中结论正确的序号是 . 6.如图，在矩形ABCD中，，，点P在线段BC上运动含B，C两点，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 . 三、解答题：本大题共21小题，共70.5分。 7.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且，把绕点A顺时针旋转得到 求证：≌； 若，，求正方形ABCD的边长． 8.阅读下面材料，并解答问题． 如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解答本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出 . 【基本运用】 请你利用第题的解答思想方法，解答下面问题： 如图2，在中，，，E，F为BC上的点且求证：； 【能力提升】 如图3，在中，，，，O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求的值． 9.在中，，，将绕点A顺时针旋转一个角度得到，点B，C的对应点分别是D， 如图1，若点E恰好与点B重合，，垂足为F，求的大小； 如图2，若，连接EC交AB于点求证：四边形ADEG是平行四边形． 10.如图，在等边三角形ABC的内部有一点D，连接BD，CD，以点B为中心，把BD逆时针旋转得到，连接，以点C为中心，把CD顺时针旋转得到，连接， 判断和的数量关系，并说明理由； 求证：； 求证：四边形是平行四边形． 11.中，，，点D在边AB上，将线段CD逆时针旋转得到CE，连接 如图1，当，时，求证：； 如图2，当，时，若，求的值． 12.将一副三角板如图1放置，点B，A，E在同一条直线上，点D在AC上，，垂足为A，， 如图1，的度数为 ，的度数为 . 若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角 ①如图2，当旋转角等于时，试问吗？请说明理由． ②如图3，当于点F时，请求出旋转角的度数． 13.如图1，菱形AEFG的两边AE，AG分别在菱形ABCD的边AB和AD上，且，连接 求证：； 如图2，将菱形AEFG绕点A进行顺时针旋转，在旋转过程中中的结论是否发生变化，请说明理由． 14.如图1，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上，取线段AE的中点 探究线段MD，MF的位置及数量关系，直接写出答案即可； 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转如图，令，其他条件不变，判断中的结论是否发生变化，并加以证明； 将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后如图，其他条件不变，探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明． 15.课题学习 问题背景：甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形． 任务要求： 请你在图1中画出旋转后的图形． 甲、乙、丙三名同学又继续探索：如图2，在正方形ABCD中，，F为BC上一点，E为DC上一点，的两边AE，AF分别与直线BD相交于点M，连接 甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式； 乙 ... ...