2025-2026学年九年级数学 第二十二章 二次函数 培优滚动练（含答案）

第二十二章二次函数 一、选择题：本大题共3小题，共9分。 1.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是 A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数是常数且的图象可能是 A. B. C. D. 3.如图，抛物线的对称轴是直线，且过点，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论为 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题：本大题共2小题，共3分。 4.已知抛物线，如图，直线是其对称轴，与x轴的一个交点为 判断符号：a 0，b 0，c 0， 0， 0； 0； 当x满足 时， 三、解答题：本大题共27小题，共85.5分。 5.为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程———开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面粗线ABC表示墙面，已知，米，米和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场细线表示篱笆，小型农场中间GH也是用篱笆隔开，点D可能在线段AB上如图，也可能在线段BA的延长线上如图，点E在线段BC的延长线上． 当点D在线段AB上时， ①设DF的长为x米，请用含x的代数式表示EF的长． ②若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12平方米，求DF的长． 当DF的长为多少米时，小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？ 6.某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天的销售量千克与销售价格元/千克之间的关系如图所示，假设每千克售价不能低于30元，且不高于80元． 求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； 若每天的总利润为w元，求出w关于x的函数关系式，并求出当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大；最大利润是多少元． 7.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜，一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中，，取BC的中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以点O为原点，BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，请解答下列问题： 如图1，已知抛物线AED的顶点E的坐标为，求抛物线的解析式； 如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，点L，R在抛物线上，点F，G，M，N在线段AD上，若，求两个正方形装置的间距GM的长； 如图1，在某一时刻，太阳光线平行线透过点A恰好照射到点C，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长． 8.如图1，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点 求该抛物线的函数表达式． 是位于直线AC上方抛物线上的一个动点，过点P作轴交AC于点D，作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标． 如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 9.如图，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为 求此抛物线和直线AB的表达式． 设直线AB与该抛物线的对称轴相交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M，N，C，E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10.如图1，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若 求抛物线解析式； 如图2，若，求点P的坐标． 11.已知抛物线为常数，的顶点为P，对称轴与x轴相交于点D，点在抛物线上，，O为坐标原点． 【构建联系】 如图1，当，抛物线与y轴相交于点时，求该抛物线顶点P的坐标； 如图2，当时，求a的值； 【深入探究】 如图3，若N是抛物线上的点，且 ... ...