2025-2026学年九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 培优滚动练（含答案）

第二十八章锐角三角函数 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.在中，，那么下列选项正确的是 A. B. C. D. 2.如图，在中，和都是锐角，若，，则 A. B. C. D. 3.如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是 A. B. C. D. 4.当为锐角，且时，的取值范围是 A. B. C. D. 5.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在中，，，所对的边分别为a，b，c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍，用公式可描述为；；现已知在中，，，，则AC的长为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共2小题，共6分。 6.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点．若的顶点均是格点，则的值是 . 7.如图，G是内的一点，且，是等边三角形．若，则FG的最大值为 . 三、解答题：本大题共11小题，共39.5分。 8.随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令，机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度，再朝其面对方向沿直线行走距离 如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点，则给机器人发出的指令应是 ； 机器人在完成上述指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．参考数据：，，， 9.图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得，，， 在图2中，过点B作，垂足为填空： ； 求点C到AD的距离．结果保留小数点后一位，参考数据：，，， 10.如图1，小亮同学将一辆自行车水平放在地面上，其三角架部分示意图如图2所示，车把头下方A处与坐垫下方B处的连线平行于地面水平线，C处为齿盘的中轴，测得点C到地面的距离CD为30cm，，， 求AB的长度；结果保留整数 坐垫中轴E与点B的距离BE为根据小亮同学的身高比例，坐垫E到地面的距离为66cm至70cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．参考数据：，，， 11.定义：在中，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作thiA，即请解答下列问题：已知在中， 若，求thiA的值； 若，则 ； 若是锐角，探究thiA与的数量关系． 12.【综合与实践】 要测量学校旗杆CD的高度，三个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表： 课题 测量学校旗杆的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺、小镜子、直角三角形纸板等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 利用镜子反射测量旗杆的高度，点O为镜子，眼睛B看到镜子中的旗杆顶端C 先测量观测台EA的高，再在观测点E处测得旗杆顶端点C的仰角，旗杆底端点D的俯角其中于点 利用直角三角形纸板的直角边AE保持水平，并且边AE与点M在同一直线上，直角三角形纸板的斜边AF与旗杆顶端C在同一直线上 测量数据 ， ，， ，， 根据测量数据，无法计算学校旗杆的高度的小组有第 小组和第 小组； 请选择其中一个可计算的方案并运用其数据求学校旗杆的高度．结果保留小数点后一位，参考数据： 答案和解析 1.【答案】B 【解析】略 2.【答案】C 【解析】略 3.【答案】D 【解析】略 4.【答案】B 【解析】略 5.【答案】B 【解析】略 6.【答案】 【解析】略 7.【答案】 【解析】略 8.【答案】【小题1】 【小题2】 如图，在x轴上取点C，使，设，则，，在中，，即，解得 ， ， 输入的指令为 【解析】 解：如图，过点A作轴于点B， ，， 故答案为 略 9.【答案】【小题1】 ... ...