(课件网) 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 第 3 课时 相似三角形的性质 在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE、AC于点F。 （1）求证：△AEF∽△CBF （2）求的值。 课前训练 A B C D E F 新知探究 G A B C D E F 在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE、AC于点F。 试求出的值 H 归纳：相似三角形的周长比等于相似比 过点F作FG⊥AE于点G，过点F作FH⊥BC于点H ∵在□ABCD中，AD∥ BC， AD=BC ∴ △AEF∽△CBF， △AGF∽△CHF ∴ = = ∵点E是AD的中点 ∴AE=AD ∴ = = ∴ = = = 解： 新知探究 在□ABCD中，E是AD的中点，连接BE、AC于点F。 G A B C D E F H 思考：若在△CBF中作CK⊥BF，那么=吗？ 归纳：相似三角形的对应高之比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 新知探究 猜想： 如果两个三角形相似，它们的对应中线、对应角平分线之间有什么关系？ 新知探究 求证：相似三角形对应中线之比等于相似比。 已知：如图，△ABC ∽ △A’ B’ C’，相似比为k，AD、A’D’分别是边BC、B’C’上的中线。 求证: . C' A B C D A' B' D' 新知探究 求证：相似三角形对应角平分线之比等于相似比。 例题精讲 例1.如图，已知△OAB∽△OCD，。 （1）若OC=4，求OA； （2）若△ABO的面积为36cm ，求 C A B O D 巩固练习 A B C D E 如图，在△ABC中，DE∥ BC，，则△ADE与四边形BCED的面积比为 。 例题精讲 A B C S R E P D Q 例2.小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。 求正方形的边长。 巩固练习 如图，在△ABC中，BC=16cm，高AD=12cm，它的内接矩形EFGH（点E在边AB上，点H、G在边BC上，点F在边AC上），FG与EF之比为1：2，求EF的长。 2.相似三角形的对应高，中线，角平分线的比等于相似比. 3.相似三角形周长的比等于相似比 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方 课堂小结 1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例
