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课件网) 湘教版高中必修第一册 任意角的三角函数 目 录 01 新课导入 02 新知探究 03 典型例题 04 拓展提高 05 课堂小结 06 作业布置 湘教版高中必修第一册 新 课 导 入 1 新课导入 思考一下，在初中是怎样定义锐角三角函数的？ A C B 在直角坐标系中，锐角三角函数的定义有： 新课导入 思考：能否将这种思想推广到直角坐标系中任意角的三角函数呢？ 若改变P在终边的位置，新得到的直角三角形与原直角三角形相似，因此:对于确定的角，上述三个比值不会随点P在终边.上位置的变化而变化，把锐角放在直角坐标系中，锐角的三角函数可以用终边上不同于原点的任意一点的坐标来表示。 新 知 探 究 2 新知探究|一、任意角三角函数的定义 M 设是一个任意角，则利用P的坐标()定义： ,其中 以上三个比值分别称为角a的正弦、余弦、正切。 y= 、y= 、y= 分别叫作角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数都称为三角函数。 新知探究|一、任意角三角函数的定义 （1） （2） （3） （4） 取r= 1,即让点P在单位圆上，则=y，=x，x、y均可用线段表示，如图所示: α α α 新知探究|一、任意角三角函数的定义 将DP看作有方向的线段，D为起点，P为终点，则: DP=y= ; 将OD看作有方向的线段，O为起点，D为终点，则: OD=x=; 将AT看作有方向的线段，A为起点，T为终点，则: . 由此，称DP为角的正弦线，OD为角的余弦线，AT为角的正切线，以上三线统称为三角函数线。 新知探究| 练一练 答案：第三象限角 设sinθ < 0且tanθ > 0，试确定θ是第几象限角。 解: ∵ sinθ<0 ∴ θ是第三或第四象限的角或终边在y轴负半轴上 又∵ tanθ>0 ∴ θ是第一或第三象限角 ∴ θ是第三象限角 新知探究|归纳总结 三角函数在各象限内的符号如图： 新知探究|二、同角三角函数的基本关系 以上两式即为同角三角函数的基本关系式 M P D 在直角三角形OPD中，由勾股定理可得： 把DP=，OD=代入，得 =1 又由角的终边OP上点P的坐标及正切函数的定义得 当时，有 新知探究|三、诱导公式 由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，因此： 公式一： 其中 新知探究|三、诱导公式 利用单位圆的对称性来研究一些角的终边所具有的某些特殊关系（关于坐标轴对称或关于原点对称等），进而可以将这些角进行转化，从而得到： 公式二： 新知探究|三、诱导公式 利用公式一至四，就可将任意角三角函数转化为锐角三角函数进行计算。 公式四： 公式三： 新知探究|三、诱导公式 在锐角三角函数中，有角与它的余角的三角函数关系如下： 该关系式对于任意角仍成立，因此： 公式五： 新知探究|三、诱导公式 当角的终边不在坐标轴上，还可以得到： 公式六： 以上关于角及其相关角的三角函数的关系式统称为诱导公式。 典 型 例 题 3 典型例题 1、已知，并且是第四象限角，求、 。 答案、 解：根据三角函数的基本关系式即可求解 由是第四象限角可知>0 ∴ ， 典型例题 2、已知+ =的值。 答案： 解：由题意得， 即 将，得 = 典型例题 3、求下列各三角函数值： （1）；（2） （3） 答案：（1） =- ； （2） = =- ； （3） 拓 展 提 高 4 拓展提高 设 答案： 解：由 （1）可得： （2） 由 ∴ 课 堂 小 结 5 课堂小结 用比值定义 用有向线段表示 任意角的 三角函数 任意角三角函数的定义 诱导公式 同角三角函数的基本关系 六大诱导公式 作 业 布 置 6 完成课本P170习题5.2 作业布置 谢谢观看 ... ...
