2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题十一、二次函数（1）（适中版） 一、单选题 1．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为或．则如下四个值中有可能为的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图是抛物线的一部分图象，它的对称轴为直线，与x轴交于点．下列说法：①；②若与是抛物线上两个点，则；③若点是抛物线上一点，则；④若抛物线与y轴的交点为C，且，则．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，抛物线交 x轴于A、B两点，交y轴于C点，，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．对于函数，下列说法正确的有（ ）个 ①图象关于轴对称； ②有最小值； ③当方程有两个不相等的实数根时，； ④直线与的图象有三个交点时， A．1 B．2 C．3 D．4 5．二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D．以上都不对 6．小梦同学观察下表数列的前五个数时，发现是n的二次函数．设，下列说法正确的是（ ） n 1 2 3 4 5 … n 数列 0 1 1 … A．S有最大值 B．当时， C．S有最小值为 D．当时， 7．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于，我们称为这个函数的不动点，如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知点D与点，，是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值为（ ） A． B． C．13 D．12 E． 二、填空题 9．抛物线与轴的两个交点间的距离等于的值为 ． 10．已知抛物线，若点，在抛物线上，均有，则的最大值与最小值的和为 ． 11．二次函数的最大值是 ，最小值是 ． 12．如图，，，…，是抛物线上的20个点，它们的横坐标分别为1，2，…，20，分别作这些点到x轴的垂线，垂足分别为，，…，，分别在这些点的左侧作一个以1为一边长、以，，…，为另一边的矩形，这些矩形的面积分别为，，…，，则的值为 ．（参考公式：） 13．如图，分别过点（，，）作轴的垂线，交二次函数于点，交直线于点，则的值为 ． 14．若二次函数的图象与轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，则下列说法：①；②是方程的解；③；④；⑤或。其中正确的有 ． 三、解答题 15．抛物线与y轴交于点A，顶点为D． (1)若抛物线过点，求抛物线顶点D和点A坐标； (2)如图，在（1）的条件下，连接，点N为线段下方抛物线上一点，求面积的最大值； (3)已知点，，若线段与抛物线恰有一个交点，求m的取值范围． 16．通过改变的值得到动态函数，并且探索函数图象的相关性质． 规定：当，此时函数解析式为，且记点的坐标分别为． (1)当函数解析式为，且，则_____； (2)若点的坐标分别为，函数的图象与轴有两个交点时的取值范围； (3)若点的坐标为，点在点的右边，且满足，且此时函数的最小值为2，求出此函数的解析式． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，其中，抛物线与x轴交于另一点D． (1)求m，n的值及该抛物线的解析式； (2)如图2．若点P为线段上的一动点(不与A、D重合)．分别以为斜边，在直线的同侧作等腰直角和等腰直角，连接，试确定面积最大时P点的坐标． 18．求常数的最大值，使得对任意整数，，不等式恒成立． 19．已知函数的图象与轴交于两点，且． (1)当时，设表示的最小值，求的最大值； (2)若，证明：或． 20．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）； (2)当时，的最小值是，求的最大值； 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题十一、二次函数（1）（适中版） 一、单选题 1．已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为或．则如下四个值中有可能为的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查二次函 ... ...
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