第四章 三角形【章末复习】 课件（共40张PPT）--新2024北师大版七年级数学下册课件

(课件网) 章末复习 第四章 三角形 新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 第四章 三角形 章末复习 一、知识框架梳理 二、核心知识点回顾 （一）三角形的基本概念与分类 定义：三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形。三角形用符号 “△” 表示，顶点为 A、B、C 的三角形记作△ABC。 分类： 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（至少两边相等，含等边三角形）。 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。 重要线段： 中线：连接顶点与对边中点的线段，三条中线交于重心，重心到顶点距离是到对边中点距离的 2 倍，中线分三角形为面积相等的两部分。 角平分线：平分内角且交对边于一点的线段，三条角平分线交于内心，内心到三边距离相等。 高：从顶点向对边所在直线作的垂线，三条高所在直线交于垂心，锐角三角形高在内部，直角三角形高与直角边重合，钝角三角形高有两条在外部。 （二）三角形的性质 三边关系： 定理：三角形任意两边之和大于第三边（\(a + b > c\)，\(a + c > b\)，\(b + c > a\)）。 推论：三角形任意两边之差小于第三边（\(|a - b| < c\)，\(|a - c| < b\)，\(|b - c| < a\)）。 应用：判断三条线段能否组成三角形（只需验证较短两边之和大于最长边）；求第三边取值范围（两边之差 < 第三边 < 两边之和）。 内角和与外角性质： 内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。 外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角。 （三）全等三角形 定义与表示：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，记作 “△ABC≌△DEF”，对应顶点字母需写在对应位置。 性质： 对应边相等（\(AB = DE\)，\(BC = EF\)，\(AC = DF\)）。 对应角相等（\(\angle A = \angle D\)，\(\angle B = \angle E\)，\(\angle C = \angle F\)）。 对应中线、角平分线、高相等，周长和面积相等。 判定方法： SSS：三边对应相等的两个三角形全等。 SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（注意：角必须是两边的夹角，SSA 不能判定全等）。 ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （四）问题解决策略 ——— 特殊化 核心思想：通过研究特殊情况（特殊图形、特殊值、特殊位置）发现规律，简化问题。 应用场景： 探索命题真假（如验证 SSA 不能判定全等）。 简化复杂图形分析（如用等边三角形验证一般性结论）。 辅助开放型问题条件补充（如假设等腰三角形添加全等条件）。 注意事项：特殊化需保留问题核心条件，需结合一般性证明，避免将特殊结论直接等同于一般结论。 三、易混淆概念辨析 三角形的角平分线与角的平分线：三角形的角平分线是线段（顶点到对边交点），角的平分线是射线，二者端点不同，范围不同。 全等三角形的 “对应” 与 “对边 / 对角”：“对应” 指全等三角形中互相重合的元素（如对应边、对应角），由全等符号的顶点顺序确定；“对边 / 对角” 指三角形中边与角的相对位置（如边 BC 的对角是∠A），与全等无关。 全等判定方法的适用条件： SSS 需三边对应相等，无需角的条件。 SAS 必须是 “两边及夹角”，而非 “两边及一角”（SSA 不成立）。 ASA 与 AAS 的区别：ASA 是 “两角及夹边”，AAS 是 “两角及一角对边”，二者可通过内角和定理互相推导。 三角形的高与垂线：高是线段（顶点到垂足），垂 ... ...