6.2.1实数的概念及分类 课件（共33张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

6.2.1实数的概念及分类 第6章 实数 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 6.2.1 实数的概念及分类 课程导入 知识回顾 在之前的学习中，我们认识了有理数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。 有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数。例如：3=3.0，1/2=0.5，1/3=0.\( \dot{3} \) 。 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 情境引入 我们知道，边长为 1 的正方形的对角线的长是√2 。那么√2 是有理数吗？ 通过计算可知，√2=1.4142135623730950488016887242097…，它是一个无限不循环小数，不能表示为分数形式，所以√2 不是有理数。 知识讲解 无理数的概念 无限不循环小数叫作无理数。 无理数的特征： 是无限小数； 是不循环小数； 不能表示为分数形式（即不能表示为两个整数的比值）。 常见的无理数类型： 开方开不尽的数的方根，如√2、√3、√5、?√7 等； 具有特定结构的无限不循环小数，如 0.101001000100001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）； 圆周率 π 及一些含有 π 的数，如 π、2π、π/2 等（π≈3.141592653589793…）。 实数的概念 有理数和无理数统称为实数。 也就是说，实数是有理数和无理数的集合，一切实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点一一对应。 实数的分类 按定义分类 实数可以分为有理数和无理数： 有理数：整数和分数，即有限小数和无限循环小数。 整数：正整数、0、负整数，如 1、0、-3 等； 分数：正分数、负分数，如 1/2、-3/4、0.25（可化为 1/4）等。 无理数：无限不循环小数，如√2、π、0.1010010001… 等。 按性质分类 实数可以分为正实数、0、负实数： 正实数：大于 0 的实数。 正有理数：正整数、正分数，如 2、3/5、0.6 等； 正无理数：正的无限不循环小数，如√3、π/2 等。 0：既不是正数也不是负数的实数。 负实数：小于 0 的实数。 负有理数：负整数、负分数，如 - 1、-2/3、-0.4 等； 负无理数：负的无限不循环小数，如 -√5、-π 等。 例题分析 例 1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，-4/3，0.\( \dot{5}\dot{7} \)，√5，-√16，π/2，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1） 解： 有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，所以有理数有：3.14，-4/3，0.\( \dot{5}\dot{7} \)，-√16（因为 -√16=-4，是整数）。 无理数是无限不循环小数，所以无理数有：√5，π/2，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）。 例 2 将下列实数按要求分类： -5，√6，0，3.1415，-√9，?√8，π，-1/3，0.3\( \dot{2} \) （1）正实数： （2）负实数： （3）有理数： （4）无理数： 解： 先对部分数进行化简：-√9=-3，?√8=2。 （1）正实数是大于 0 的实数，所以正实数有：√6，3.1415，?√8，π，0.3\( \dot{2} \)； （2）负实数是小于 0 的实数，所以负实数有：-5，-√9，-1/3； （3）有理数是有限小数或无限循环小数，所以有理数有：-5，0，3.1415，-√9，?√8，-1/3，0.3\( \dot{2} \)； （4）无理数是无限不循环小数，所以无理数有：√6，π。 例 3 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）有理数都是实数，实数不都是有理数。 解： （1）不正确。理由：无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数才是无理数，如 0.\( \dot{3} \)是无限循环小数，是有理数。 （2）正确。理由：无理数的定义 ... ...