7.1.2不等式的基本性质 课件（共36张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 7.1.2不等式的基本性质 第7章 一元一次不等式与不等式组 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 7.1.2 不等式的基本性质 课程导入 知识回顾 上节课我们学习了不等式的概念、解、解集以及解集的表示方法。我们知道，像\(x + 3 > 5\)、\(2x \leq 6\)这样用不等号表示大小关系的式子就是不等式。 在学习等式时，我们掌握了等式的基本性质，利用这些性质可以求解等式中的未知数。那么不等式是否也有类似的性质呢？利用这些性质能否帮助我们求解不等式呢？这就是本节课要探讨的核心问题。 情境引入 问题 1：已知小明的年龄是 12 岁，小华的年龄是 10 岁，显然小明的年龄大于小华的年龄，即 12 > 10。5 年后，小明的年龄是 17 岁，小华的年龄是 15 岁，此时 17 > 15，不等关系仍然成立；5 年前，小明的年龄是 7 岁，小华的年龄是 5 岁，7 > 5，不等关系也成立。 问题 2：如果苹果的单价是每千克 8 元，梨的单价是每千克 6 元，即 8 > 6。若购买 2 千克，买苹果需要 16 元，买梨需要 12 元，16 > 12；若购买 0.5 千克，买苹果需要 4 元，买梨需要 3 元，4 > 3。 这些情境中蕴含着不等式的哪些变化规律呢？ 知识讲解 不等式的基本性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 用字母表示为：如果\(a > b\)，那么\(a \pm c > b \pm c\)；如果\(a < b\)，那么\(a \pm c < b \pm c\)。 例如： 因为 5 > 3，两边都加 2，得 5 + 2 > 3 + 2，即 7 > 5，不等号方向不变； 因为 7 < 10，两边都减 5，得 7 - 5 < 10 - 5，即 2 < 5，不等号方向不变。 不等式的基本性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用字母表示为：如果\(a > b\)，\(c > 0\)，那么\(ac > bc\)（或\(\frac{a}{c} > \frac{b}{c}\)）；如果\(a < b\)，\(c > 0\)，那么\(ac < bc\)（或\(\frac{a}{c} < \frac{b}{c}\)）。 例如： 因为 6 > 4，两边都乘 3，得 6×3 > 4×3，即 18 > 12，不等号方向不变； 因为 10 < 15，两边都除以 5，得 10÷5 < 15÷5，即 2 < 3，不等号方向不变。 不等式的基本性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用字母表示为：如果\(a > b\)，\(c < 0\)，那么\(ac < bc\)（或\(\frac{a}{c} < \frac{b}{c}\)）；如果\(a < b\)，\(c < 0\)，那么\(ac > bc\)（或\(\frac{a}{c} > \frac{b}{c}\)）。 例如： 因为 8 > 5，两边都乘\(-2\)，得 8×(-2) < 5×(-2)，即\(-16 < -10\)，不等号方向改变； 因为 12 < 18，两边都除以\(-3\)，得 12÷(-3) > 18÷(-3)，即\(-4 > -6\)，不等号方向改变。 不等式性质与等式性质的对比 性质类型 等式性质 不等式性质 不同点 加减同一个数（或式子） 两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变 无 乘除同一个正数 两边乘（或除以）同一个正数，结果仍相等 两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 无 乘除同一个负数 两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等 两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 不等号方向是否改变 例题分析 例 1 利用不等式的性质，填 “>” 或 “<”： （1）若\(a > b\)，则\(a + 3\)\(b + 3\)； （2）若\(a < b\)，则\(a - 5\)\(b - 5\)； （3）若\(a > b\)，则\(3a\)\(3b\)； （4）若\(a < b\)，则\(-2a\)\(-2b\)； （5）若\(a > b\)，则\(\frac{a}{-4}\)_____\(\frac{b}{-4}\)。 解： （1）根据不等式基本性质 1，两边加 3，不等号方向不变，所以填 “>”； （2）根据不等 ... ...