8.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件（共33张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 8.1.2 幂的乘方与积的乘方 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：8.1.2 幂的乘方与积的乘方 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解幂的乘方和积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言表述这些性质。 能够运用幂的乘方和积的乘方的运算性质进行熟练计算。 体会从特殊到一般的数学思想，培养观察、归纳和推理能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：掌握幂的乘方和积的乘方的运算性质及其应用。 难点：区分幂的乘方、积的乘方与同底数幂乘法的运算规则，灵活运用性质解决问题。 幻灯片 4：复习回顾 同底数幂乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 小练习：计算\(2^3×2^5\)，\(a^2·a^4·a\)，巩固上节课知识，为新知识学习做铺垫。 幻灯片 5：情境导入 - 幂的乘方 问题：一个正方体的棱长为\(10^2\ cm\)，它的体积是多少立方厘米？ 引导学生列式：体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 = \((10^2)^3\)。 提问：\((10^2)^3\)表示什么意义？如何计算？引出幂的乘方课题。 幻灯片 6：探究幂的乘方 计算下列各式，观察结果的底数和指数与原式的底数和指数有什么关系？ （1）\((2^3)^2 = 2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^{3×2} = 2^6\) （2）\((a^4)^3 = a^4×a^4×a^4 = a^{4 + 4 + 4} = a^{4×3} = a^{12}\) （3）\((10^2)^3 = 10^2×10^2×10^2 = 10^{2 + 2 + 2} = 10^{2×3} = 10^6\) 让学生分组讨论，总结规律。 幻灯片 7：幂的乘方性质 一般地，对于正整数\(m\)，\(n\)，有\((a^m)^n = a^{m×n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。 文字表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 对比强调：与同底数幂乘法 “指数相加” 区分，此处是 “指数相乘”。 幻灯片 8：例 1 - 幂的乘方计算 （1）计算\((10^3)^5\) 解：\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\) （2）计算\((a^4)^2\) 解：\((a^4)^2 = a^{4×2} = a^8\) （3）计算\(-(x^2)^3\) 解：\(-(x^2)^3 = -x^{2×3} = -x^6\)（强调符号处理） （4）计算\((a^m)^2·a^n\) 解：\((a^m)^2·a^n = a^{2m}·a^n = a^{2m + n}\)（综合运用幂的乘方和同底数幂乘法） 幻灯片 9：情境导入 - 积的乘方 问题：一个长方体的长、宽、高分别为\(2a\)，\(3b\)，\(4c\)，它的体积是多少？ 引导学生列式：体积 = \(2a×3b×4c = (2×3×4)×(a×b×c) = 24abc\)。 若将问题改为：长、宽、高均为\(ab\)，体积是多少？列式为\((ab)^3\)，引出积的乘方课题。 幻灯片 10：探究积的乘方 计算下列各式，观察结果与原式的关系： （1）\((2×3)^2 = 6^2 = 36\)；\(2^2×3^2 = 4×9 = 36\)，所以\((2×3)^2 = 2^2×3^2\) （2）\((ab)^3 = ab×ab×ab = (a×a×a)×(b×b×b) = a^3b^3\) （3）\((2a)^2 = 2a×2a = (2×2)×(a×a) = 2^2×a^2 = 4a^2\) 让学生自主发现规律：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 幻灯片 11：积的乘方性质 一般地，对于正整数\(n\)，有\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)是正整数）。 推广：\((abc)^n = a^n b^n c^n\)（\(n\)是正整数），即多个因式的积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 文字表述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 幻灯片 12：例 2 - 积的乘方计算 （1）计算\((2b)^3\) 解：\((2b)^3 = 2^3×b^3 = 8b^3\) （2）计算\((-3x)^2\) 解：\((-3x)^2 = (-3)^2×x^2 = 9x^2\)（注意符 ... ...