8.2.2 单项式乘以多项式 课件（共26张PPT））--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

8.2.2 单项式乘以多项式 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：8.2.2 单项式乘以多项式 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解单项式乘以多项式的运算法则，明确法则的推导依据。 能够熟练运用单项式乘以多项式的法则进行计算，解决相关实际问题。 感受数学知识之间的内在联系，培养转化思想和运算能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：掌握单项式乘以多项式的运算法则并能准确应用。 难点：理解单项式乘以多项式法则的推导过程，处理好各项的符号问题。 幻灯片 4：复习回顾 单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。 单项式乘以单项式法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 乘法分配律：\(m(a + b + c) = ma + mb + mc\)。 小练习：计算\(3x·2x^2\)，\((-2a)·(-5b)\)，复习单项式乘法知识。 幻灯片 5：情境导入 问题：一个长方形的操场，长为\((a + b + c)\)，宽为\(m\)，这个操场的面积是多少？ 引导学生从不同角度列式： 方法一：长方形面积 = 长 × 宽 = \(m(a + b + c)\)。 方法二：可将操场看作三个小长方形，面积分别为\(ma\)、\(mb\)、\(mc\)，总面积为\(ma + mb + mc\)。 提问：\(m(a + b + c)\)与\(ma + mb + mc\)有什么关系？引出本节课课题。 幻灯片 6：探究单项式乘以多项式法则 根据乘法分配律计算下列各式： （1）\(2(a + b)\) 解：\(2(a + b) = 2×a + 2×b = 2a + 2b\) （2）\(m(x + y + z)\) 解：\(m(x + y + z) = m×x + m×y + m×z = mx + my + mz\) （3）\(3x(2x + 1)\) 解：\(3x(2x + 1) = 3x×2x + 3x×1 = 6x^2 + 3x\)（结合单项式乘以单项式法则） （4）\(-2a(3a^2 - 5b)\) 解：\(-2a(3a^2 - 5b) = -2a×3a^2 + (-2a)×(-5b) = -6a^3 + 10ab\) 组织学生讨论，总结单项式乘以多项式的计算方法。 幻灯片 7：单项式乘以多项式法则 法则内容：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 字母表示：\(m(a + b + c) = ma + mb + mc\)（\(m\)，\(a\)，\(b\)，\(c\)均为单项式）。 法则解析： 转化思想：将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。 步骤分解：先分配再相乘，最后求和。 符号处理：多项式的每一项都包括它前面的符号，相乘时要注意符号的运算。 幻灯片 8：例 1 - 单项式乘以多项式计算 （1）计算\(2x(3x^2 + 4x - 5)\) 解：\(2x(3x^2 + 4x - 5) = 2x×3x^2 + 2x×4x + 2x×(-5) = 6x^3 + 8x^2 - 10x\) （2）计算\(-3a^2(2a - b + 1)\) 解：\(-3a^2(2a - b + 1) = -3a^2×2a + (-3a^2)×(-b) + (-3a^2)×1 = -6a^3 + 3a^2b - 3a^2\) （3）计算\((x^2y)(-2xy + 3xy^2 - 1)\) 解：\((x^2y)(-2xy + 3xy^2 - 1) = x^2y×(-2xy) + x^2y×3xy^2 + x^2y×(-1) = -2x^3y^2 + 3x^3y^3 - x^2y\) 幻灯片 9：例 2 - 含乘方的单项式乘以多项式 计算\((-2x)^2(3x^2 - 2x + 1) - 3x(x^3 - 2x^2)\) 解： 第一步：先算乘方：\((-2x)^2 = 4x^2\) 第二步：分别计算单项式乘以多项式： \(4x^2(3x^2 - 2x + 1) = 4x^2×3x^2 + 4x^2×(-2x) + 4x^2×1 = 12x^4 - 8x^3 + 4x^2\) \(3x(x^3 - 2x^2) = 3x×x^3 + 3x×(-2x^2) = 3x^4 - 6x^3\) 第三步：去括号并合并同类项： \(12x^4 - 8x^3 + 4x^2 - (3x^4 - 6x^3) = 12x^4 - 8x^3 + 4x^2 - 3x^4 + 6x^3 = 9x^4 - 2x^3 + 4x^2\) 幻灯片 10：易错点辨析 判断对错并改 ... ...