8.2.3 多项式与多项式相乘 课件（共38张PPT））--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

8.2.3 多项式与多项式相乘 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：8.2.3 多项式与多项式相乘 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解多项式与多项式相乘的运算法则，清楚法则的推导过程和依据。 能够熟练运用多项式与多项式相乘的法则进行计算，解决相关数学问题。 进一步体会转化思想在数学中的应用，提升运算能力和逻辑思维能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：掌握多项式与多项式相乘的运算法则并能正确应用。 难点：理解多项式与多项式相乘法则的推导过程，处理好各项的乘法运算及符号问题。 幻灯片 4：复习回顾 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。 单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即\(m(a + b + c) = ma + mb + mc\)。 小练习：计算\(2x(3x + 1)\)，\(-3a(a^2 - 2b)\)，复习单项式乘以多项式知识，为新知识学习做铺垫。 幻灯片 5：情境导入 问题：一个长方形的长为\((a + b)\)，宽为\((m + n)\)，这个长方形的面积是多少？ 引导学生从不同角度列式： 方法一：长方形面积 = 长 × 宽 = \((a + b)(m + n)\)。 方法二：将长方形分割成四个小长方形，面积分别为\(am\)、\(an\)、\(bm\)、\(bn\)，总面积为\(am + an + bm + bn\)。 提问：\((a + b)(m + n)\)与\(am + an + bm + bn\)有什么关系？引出本节课课题。 幻灯片 6：探究多项式与多项式相乘法则 把多项式\((a + b)\)看作一个整体，运用单项式乘以多项式法则计算： （1）\((a + b)(m + n)\) 解：把\((a + b)\)看作单项式\(m'\)，则\((a + b)(m + n) = m'(m + n) = m'm + m'n = (a + b)m + (a + b)n = am + bm + an + bn\) （2）\((x + 2)(x + 3)\) 解：\((x + 2)(x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6\) （3）\((2a - 1)(3a + 4)\) 解：\((2a - 1)(3a + 4) = 2a(3a + 4) - 1(3a + 4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4\) 组织学生小组讨论，总结多项式与多项式相乘的计算方法。 幻灯片 7：多项式与多项式相乘法则 法则内容：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 字母表示：\((a + b)(m + n) = am + an + bm + bn\)（\(a\)，\(b\)，\(m\)，\(n\)均为单项式）。 法则解析： 转化思想：将多项式与多项式相乘转化为单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式。 步骤分解：先分别相乘，再合并同类项。 项数关系：在未合并同类项前，积的项数等于两个多项式项数的积。 幻灯片 8：例 1 - 多项式与多项式相乘计算 （1）计算\((x + 3)(x + 5)\) 解：\((x + 3)(x + 5) = x·x + x·5 + 3·x + 3·5 = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15\) （2）计算\((2x - 1)(x - 4)\) 解：\((2x - 1)(x - 4) = 2x·x + 2x·(-4) + (-1)·x + (-1)·(-4) = 2x^2 - 8x - x + 4 = 2x^2 - 9x + 4\) （3）计算\((3a + b)(2a - 3b)\) 解：\((3a + b)(2a - 3b) = 3a·2a + 3a·(-3b) + b·2a + b·(-3b) = 6a^2 - 9ab + 2ab - 3b^2 = 6a^2 - 7ab - 3b^2\) 幻灯片 9：例 2 - 含括号的多项式乘法 计算\((x + 2)(x^2 - 3x + 1)\) 解：\((x + 2)(x^2 - 3x + 1) = x·x^2 + x·(-3x) + x·1 + 2·x^2 + 2·(-3x) + 2·1 = x^3 - 3x^2 + x + 2x^2 - 6x + 2 = x^3 - x^2 - 5x + 2\) 幻灯片 10：例 3 - 多项式乘法的应用 计算\((a + b)(a - b)\) 解：\((a + b)(a - b) = a·a + a·(-b) + b·a + b·(-b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2\)（这是平方差公式的推导， ... ...