8.3.2平方差公式 课件（共35张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 8.3.2平方差公式 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：8.3.2 平方差公式 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的结构特征。 能够熟练运用平方差公式进行整式乘法运算，解决实际问题。 体会从特殊到一般的数学思想，培养观察、归纳和运算能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：掌握平方差公式的结构特征及应用方法。 难点：理解平方差公式的推导过程，准确识别公式中的 “\(a\)” 和 “\(b\)”，灵活运用公式解决问题。 幻灯片 4：复习回顾 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 完全平方公式：\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)，\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)。 小练习：计算\((x + 2)(x - 2)\)，\((3a + b)(3a - b)\)，通过特殊多项式乘法的计算，为平方差公式的推导做铺垫。 幻灯片 5：情境导入 问题 1：一个大正方形的边长为\(a\)，在其中剪去一个边长为\(b\)的小正方形（\(a > b\)），剩余部分的面积是多少？ 方法一：剩余面积 = 大正方形面积 - 小正方形面积 = \(a^2 - b^2\)。 方法二：将剩余部分拼成一个长方形，长为\((a + b)\)，宽为\((a - b)\)，面积为\((a + b)(a - b)\)。 问题 2：通过计算，\((a + b)(a - b)\)与\(a^2 - b^2\)有什么关系？引出本节课课题。 幻灯片 6：探究平方差公式 计算下列各式，观察结果的特点： （1）\((a + b)(a - b) = a·a + a·(-b) + b·a + b·(-b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2\) （2）\((x + 3)(x - 3) = x·x + x·(-3) + 3·x + 3·(-3) = x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9\) （3）\((2m + n)(2m - n) = 2m·2m + 2m·(-n) + n·2m + n·(-n) = 4m^2 - 2mn + 2mn - n^2 = 4m^2 - n^2\) 引导学生总结规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 幻灯片 7：平方差公式内容 公式内容：\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)。 文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 结构特征： 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数。 右边是相同项的平方减去相反项的平方。 幻灯片 8：公式中的 “\(a\)” 和 “\(b\)” “\(a\)” 和 “\(b\)” 的含义：可以是单独的数字、字母，也可以是单项式或多项式。 示例分析： 在\((x + 5)(x - 5)\)中，相同项\(x\)是 “\(a\)”，相反项\(5\)和\(-5\)中的\(5\)是 “\(b\)”，结果为\(x^2 - 5^2 = x^2 - 25\)。 在\((3m + 2n)(3m - 2n)\)中，相同项\(3m\)是 “\(a\)”，相反项\(2n\)和\(-2n\)中的\(2n\)是 “\(b\)”，结果为\((3m)^2 - (2n)^2 = 9m^2 - 4n^2\)。 在\((a + b + c)(a + b - c)\)中，可将\((a + b)\)看作 “\(a\)”，\(c\)看作 “\(b\)”，结果为\((a + b)^2 - c^2\)。 幻灯片 9：例 1 - 直接应用平方差公式 （1）计算\((x + 4)(x - 4)\) 解：\((x + 4)(x - 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16\) （2）计算\((2a - 3b)(2a + 3b)\) 解：\((2a - 3b)(2a + 3b) = (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2\) （3）计算\((-m + n)(-m - n)\) 解：方法一：\((-m + n)(-m - n) = (-m)^2 - n^2 = m^2 - n^2\)（相同项是\(-m\)，相反项是\(n\)和\(-n\)） 方法二：\((-m + n)(-m - n) = [-(m - n)][-(m + n)] = (m - n)(m + n) = m^2 - n^2\)（先提负号转化形式） 幻灯片 10：例 2 - 平方差公式的灵活应用 （1）计算\((x + y ... ...