8.4.2.2分组分解法分解因式 课件（共29张PPT）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

(课件网) 8.4.2.2分组分解法分解因式 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 课程名称：8.4.2.2 分组分解法分解因式 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：教学目标 理解分组分解法的概念和适用范围，明确分组分解法的原理。 掌握分组分解法的基本步骤，能根据多项式的特点合理分组。 熟练运用分组后提公因式或公式法进行因式分解，提高因式分解的综合能力。 幻灯片 3：教学重难点 重点：掌握分组分解法的分组原则和分解步骤，能对多项式进行合理分组并分解。 难点：根据多项式的结构特征选择恰当的分组方法，确保分组后能继续分解因式。 幻灯片 4：复习回顾 已学因式分解方法： 提公因式法：\(ma + mb + mc = m(a + b + c)\)。 公式法：平方差公式\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)；完全平方公式\(a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^2\)。 思考：如何分解因式\(ax + ay + bx + by\)？这个多项式既没有公因式，也不符合公式特征，引出分组分解法课题。 幻灯片 5：分组分解法的引入 问题：分解因式\(ax + ay + bx + by\)。 分析：多项式有四项，无法直接提公因式或用公式法，尝试分组： 方法一：将前两项和后两项分别分组，得\((ax + ay) + (bx + by)\)。 每组提公因式：\(a(x + y) + b(x + y)\)。 此时两组有公因式\((x + y)\)，继续提公因式：\((x + y)(a + b)\)。 结论：通过分组，将不能直接分解的多项式转化为可以提公因式的形式，这种方法就是分组分解法。 幻灯片 6：分组分解法的概念 定义：把多项式分成几组，每组分别分解后，各组之间又能继续分解因式的方法叫做分组分解法。 适用范围：适用于四项或四项以上的多项式，且无法直接用提公因式法或公式法分解。 核心思想：分组后产生新的公因式，或分组后能用公式法分解，使多项式最终转化为几个整式的积的形式。 幻灯片 7：分组原则 分组基本要求： 分组后每组能分解因式（提公因式或用公式）。 分组后各组之间能继续分解因式（有公因式或可再用公式）。 常见分组方式： 按项数平均分组（如四项式分成两组，每组两项）。 按系数特征分组（如系数成比例的项分在一组）。 按字母特征分组（如同类项或含相同字母的项分在一组）。 幻灯片 8：例 1 - 分组后提公因式（一） 分解因式\(a^2 - ab + ac - bc\) 解： 分组：将前两项和后两项分组，得\((a^2 - ab) + (ac - bc)\)。 每组提公因式：\(a(a - b) + c(a - b)\)。 提公因式\((a - b)\)：\((a - b)(a + c)\)。 步骤总结：分组→各组提公因式→整体提公因式。 幻灯片 9：例 2 - 分组后提公因式（二） 分解因式\(2x + 2y - x^2 - xy\) 解： 分组：将前两项和后两项分组，注意后两项符号，得\((2x + 2y) + (-x^2 - xy)\)。 每组提公因式：\(2(x + y) - x(x + y)\)。 提公因式\((x + y)\)：\((x + y)(2 - x)\)。 注意事项：分组时若某组首项为负，可提出 “\(-\)” 号，确保括号内符号正确。 幻灯片 10：例 3 - 分组后用公式法（一） 分解因式\(x^2 - y^2 + ax + ay\) 解： 分组：将前两项和后两项分组，前两项可用平方差公式，得\((x^2 - y^2) + (ax + ay)\)。 各组分解：\((x + y)(x - y) + a(x + y)\)。 提公因式\((x + y)\)：\((x + y)(x - y + a)\)。 分组依据：前两项是平方差形式，分组后可先用公式法分解，再找公因式。 幻灯片 11：例 4 - 分组后用公式法（二） 分解因式\(a^2 - 2ab + b^2 - c^2\) 解： 分组：将前三项分组，构成完全平方公式，得\((a^2 - 2ab + b^2) - c^2\)。 各组 ... ...