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课件网) 章末复习 第8章 整式乘法与因式分解 新2024沪科版数学七年级下册【公开课精做课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 买合苏迪古丽·买买提 托克逊县第二中学 15909954880 幻灯片 1：封面 章节名称：第 8 章 整式乘法与因式分解 章末复习 学科：数学 年级：七年级 教师姓名：[您的姓名] 幻灯片 2：复习目标 梳理本章知识脉络，构建整式乘法与因式分解的知识体系。 巩固整式乘法的运算法则（单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式）及乘法公式的应用。 熟练掌握因式分解的方法（提公因式法、公式法、分组分解法），能根据多项式特点选择恰当方法。 提高综合运用知识解决问题的能力，明确整式乘法与因式分解的互逆关系。 幻灯片 3：知识框架图 第8章 整式乘法与因式分解 ├─ 整式乘法 │ ├─ 同底数幂乘法：a^m·a^n = a^(m+n)（a≠0，m,n为整数） │ ├─ 幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)（a≠0，m,n为整数） │ ├─ 积的乘方：(ab)^n = a^n b^n（a,b≠0，n为整数） │ ├─ 零次幂：a^0 = 1（a≠0） │ ├─ 负整数次幂：a^(-n) = 1/a^n（a≠0，n为正整数） │ ├─ 单项式×单项式 │ ├─ 单项式×多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc │ ——— 多项式×多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn ├─ 乘法公式 │ ├─ 完全平方公式：(a±b)^2 = a^2±2ab + b^2 │ ——— 平方差公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ——— 因式分解 ├─ 提公因式法：ma+mb+mc = m(a+b+c) ├─ 公式法： │ ├─ 平方差公式逆用：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) │ ——— 完全平方公式逆用：a^2±2ab + b^2 = (a±b)^2 ——— 分组分解法：分组后提公因式或用公式 幻灯片 4：整式乘法核心知识点回顾 幂的运算性质： 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，如\(2^3×2^5 = 2^{8}\)。 幂的乘方：底数不变，指数相乘，如\((3^2)^4 = 3^8\)。 积的乘方：先把积中各因式分别乘方，再把结果相乘，如\((-2xy)^3 = -8x^3y^3\)。 零次幂：任何非零数的 0 次幂为 1，如\((-5)^0 = 1\)，\(π^0 = 1\)。 负整数次幂：非零数的\(-n\)次幂等于其\(n\)次幂的倒数，如\(3^{-2} = 1/9\)，\((1/2)^{-3} = 8\)。 幻灯片 5：整式乘法法则回顾 单项式 × 单项式：系数相乘，同底数幂相乘，单独字母连同指数作为积的因式，如\(3x^2y×(-2xy^3) = -6x^3y^4\)。 单项式 × 多项式：用单项式乘多项式每一项，再把积相加，如\(2a(3a^2 - b) = 6a^3 - 2ab\)。 多项式 × 多项式：先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再合并同类项，如\((x+2)(x-3) = x^2 - x - 6\)。 幻灯片 6：乘法公式要点解析 完全平方公式： 结构特征：\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)，\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)。 易错点：避免漏写中间项 “\(2ab\)”，如\((x+3)^2 ≠ x^2 + 9\)，正确结果为\(x^2 + 6x + 9\)。 平方差公式： 结构特征：\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)（一项相同，一项相反）。 灵活应用：如\((2x-3y)(2x+3y) = 4x^2 - 9y^2\)，\((a+b+c)(a+b-c) = (a+b)^2 - c^2\)。 幻灯片 7：因式分解核心知识点回顾 因式分解概念：把多项式化成几个整式积的形式，与整式乘法互为逆运算。 提公因式法： 公因式确定：系数取最大公约数，字母取相同字母，指数取最低次幂，如\(6x^2y - 9xy^2\)的公因式为\(3xy\)。 步骤：确定公因式→提公因式→写成积的形式，如\(6x^2y - 9xy^2 = 3xy(2x - 3y)\)。 公式法： 平方差公式逆用：适用于二项平方差形式，如\(4a^2 - 25 = (2a+5)(2a-5)\)。 完全平方公式逆用：适用于三项完全平方形式，如\(x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2\)。 幻灯片 8：分组分解法要点解析 适用范围：四项或四项以 ... ...
