24.1.2 垂直于弦的直径 同步练习（含解析）-2025-2026学年九年级上册数学人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.2 垂直于弦的直径 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 通辽期中）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，ED＝4，AB＝16，则直径CD的长是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 2．（2025秋 临洮县期中）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝24，OC＝13，则OD的长是（　　） A．4 B．5 C．8 D． 3．（2025秋 浙江期中）下列说法正确的有（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．直径是同一个圆中最长的弦 C．长度相等的两条弧是等弧 D．弧分为优弧和劣弧 4．（2025 惠城区一模）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（　　） A．4cm B．8cm C．5cm D．10cm 5．（2025 新蔡县三模）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，则OP的长可能是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 6．（2025 泸县校级一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则BE＝（　　）cm． A．5 B．4 C．3 D．2 7．（2024秋 白云区期末）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长4m，轮子的吃水深度CD为1m，则该桨轮船的轮子直径为（　　） A． B．4m C．5m D．6m 8．（2025秋 绥滨县期中）如图所示，半径为1的半圆O上有两个动点A，B，若AB＝1，四边形ABDC的面积最大值为（　　） A．． B． C． D．． 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋 吴兴区校级期中）圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径是　 　 m． 10．（2025秋 哈尔滨期中）如图，CD为⊙O的直径，CD＝10，弦AB⊥CD于点M，OM：OC＝3：5，则弦AB＝　 　 ． 11．（2025秋 绍兴期中）如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD于点E，AB＝10，CD＝8，则线段AC的长为 　 　 ． 12．（2025秋 龙沙区期中）已知⊙O的半径为2，⊙O中有两条平行的弦AB和CD，AB＝2，CD＝2，则两条弦之间的距离为　 　 ． 13．（2025秋 绍兴期中）如图，△ABC内接于直径为的圆O，将弦AC顺时针旋转得到弦AD，且AD⊥BC，若AC＝5，则AB＝ 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025秋 滨海新区期中）如图，AD为圆O的直径，E为弦BC的中点，连接AB，AC． （1）求证：△ABC为等腰三角形； （2）连接BD，CD，若AD＝8，四边形ABDC的面积为24，求DE的长． 15．（2024秋 志丹县期末）西安的摔碗酒吸引众多游客体验，喝完酒摔碎碗，寓意“碎碎”平安．如图，这是摔碗酒瓷碗正面的形状示意图，是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝18cm，碗深CD＝6cm，求OA的长． 24.1.2 垂直于弦的直径 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 通辽期中）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，ED＝4，AB＝16，则直径CD的长是（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【考点】垂径定理的应用；勾股定理． 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力． 【答案】C 【分析】连接OA，设⊙O的半径是r，利用垂径定理和勾股定理得到r2＝（r﹣4）2+82，解方程即可． 【解答】解：CD为圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，ED＝4，AB＝16， 连接OA，设⊙O的半径是r， ∵OD⊥AB， ∴AE＝BE＝8， ∵OA2＝OE2+AE2， ∴r2＝（r﹣4）2+82， ∴r＝10， ∴CD＝2r＝20， 故 ... ...