福建省泉州市惠安县第四片区2025-2026学年九年级上学期期中教学素质联合拓展活动数学试卷（图片版，含答案）

2025年秋季九年级期中教学素质联合拓展活动 数学试题参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进 行评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。 一、 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 10 答案 A B D B 二、 填空题（每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 < 4 2027 6 V2 75 4 三、解答题（共86分） 17.(8分)计算：6×V3-√⑧+10÷V5. 解：原式=3V2-2V2+V2 …6分 =2V2! …8分 18.(8分)解方程：2xx-3)+(3-x)=0, 解：2xx-3)-(x-3)=0, …2分 (x-3)2x-1)=0, …4分 x-3=0或2x-1=0, 1=32=2 …8分 19.(8分) 解：设月平均增长率为x,根据题意得： 3(1+x)2=4.32, …4分 解得：x1=0.2=20%,2=-2.2(不符合题意，舍去)， …7分 答：月平均增长率为20% …8分 20.(8分) 解：(1)如图所示，点P即为所求， …3分 (2)在△ABC中，BA=BC,∠B=36°， ·∠ACB=∠A=2(180°-∠B)=72, …6分 由(1)可得△ACP∽△ABC, ∴∠APC=∠ACB=72°. …8分 21.(8分) 解：(1)如图所示，点P即为所求， …3分 点P-5,-1): …4分 (2)如图所示，△OA2B2即为所求. ............. …8分 22.(10分) 解：(1)3+V2 …2分 (2)< …4分 (3)原式=51+9-5-5 V2025-V2021 一+ 2 ×(W2025+1)…6分 2 2 =2×W2025-1)XW2025+1) …8分 =7×2025-1) =1012. …10分 23.(10分) 解：(1)在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BC=4, ∴.AB=AC=2V2. …1分 点E和点F分别是边AC和BC的中点， AE=TAC=V2,BF=iBC=2, …3分 ∵AE=kBF, =器=竖 …4分 (2)当k=V2时，AE=V2BF, 设BF=x,则AE=V2X,CF=BC-BF=4-x, …5分 由(1)得AB=AC=2V2, ∴.CE=AC-AE=2V2-√2x, D E ,D是AB的中点， ∴AD=BD=V2, …6分 在等腰Rt△ABC中，∠B=∠C=45°， ∴.要使△CEF与△BDF相似，有以下两种情况： ①当△CEF∽△BDF时， 则E、cF BD-BF …7分 .22-2_4 2 此方程无解，不符合题意： …8分 ②当△CEF∽△BFD时， 则CE、cr BF=BD …9分 2w2-2-4 21 解得：x=3+V5(不符合题意，舍去)，或x=3-V5, ∴BF=3-V5, …10分 综上，BF=3-V5. 24.(13分) 解：(1)CD=AP: …3分 (2)CD=V2AP,理由如下： D 如图，设AB与CD相交于点E, .a=90°， ∴.∠BAC=∠BPD=90°， B …4分