13.1.3 反证法 教学课件(共20张PPT) 华东师大版（2024）八年级数学上册

(课件网) 13.1.3 反证法 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解核心概念 掌握反证法的逻辑本质：通过否定结论推导矛盾，证明原命题为真 区分反证法与直接证明的适用场景 掌握实施步骤 能准确完成以下流程：①假设：明确否定命题结论；②推理：基于假设进行逻辑推导 ③矛盾：找到与公理、定理或已知条件的冲突，④结论：推翻假设，确认原命题成立 熟练应用场景 能判断何时使用反证法，例如：证明唯一性（如“方程解唯一”）；否定性命题；存在性命题 旧知复习 如果三角形的边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角 如图所示，AB=c，AC=b，BC=a 若满足a2+b2=c2 则△ABC是直角三角形 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理是判断是否为直角三角形的重要方法 课堂导入 从前有个聪明的孩子叫王戎，他7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李子树上结满了果子，小伙伴纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动，有人问王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。 思考：王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？ 新知探究 我们已经知道，当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）满足关系a2+b2=c2时，这个三角形一定是直角三角形，如果此时a2+b2≠c2，那么这个三角形是否一定不是直角三角呢？ 解题思路：（1）假设它是直角三角形； （2）根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是直角三角形 从已知条件a2+b2≠c2（a≤b≤c）出发进行证明有一定的难度，那么我们可以用以上方法进行证明，这种方法叫做”反证法“ 新知探究 ①反设：先假设结论的反面是正确的 ②归谬：通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件等想矛盾； ③结论：从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。 反证法步骤 回想一下，以前用过类似的方法吗？ 新知探究 思考 “在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题，对于一般的非直角三角形，情况又会如何呢？即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？ 提示：先思考做什么假设，再用反证法推理过程 典例分析 例1 .用反证法证明：已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°． 证明：假设∠B≥90° ∵AB=AC，∴∠B=∠C ∵∠B≥90°，∴∠C≥90°，∴∠B+∠C≥180° 又因为：在一个三角形中，三角形内角和为180° ∴不可能有两个内角和大于或等于180° ∴假设矛盾，∴假设不成立 ∴∠B＞90° 变式训练 用反证法证明：如果a+b＞0，那么a，b中至少有一个大于零． 证明：假设a、b都不大于零 即a≤0，b≤0 因为两个非正数相加还是非正数 ∴a+b≤0. 这个与已知条件a+b＞0矛盾 所以假设不成立 所以a、b中至少有一个大于零 典例分析 例2 .已知：m是正整数，且m2是偶数．求证：m是偶数．（注：利用反证法证明） 证明：假设m不是偶数，则m为奇数 设m=2n+1(n为整数) 则m2=（2n+1）2=4n2+4n+1=4(n2+n)+1 因为4（n2+n)为偶数 所以4(n2+n)+1为奇数，与m2为偶数矛盾， 所以假设不成立，故为偶数 变式训练 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，请你利用反证法证明∠DAB是一个锐角． 证明：假设∠DAB是钝角或直角 ∵AB=AC，AD是底边BC上的高 ∴∠BAC=2∠DAB ∵∠DAB是钝角或直角 ∴2∠DAB≥180°，不符合三角形内角和定理 ∴假设不成立 ∴∠DAB是一个锐角 新知探究 课堂练习 1. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ） A．假设三个外角都是钝角 B．假设三个外角中至少有一个钝角 C． ... ...