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课件网) 华师大版2024·八年级上册 13.1.2 直角三角形的判定 章节导读 学 习 目 标 理解勾股定理的逆定理 掌握逆定理的内容：若三角形三边满足a +b =c （c为最长边），则该三角形为直角三角形。 能区分勾股定理（已知直角推边长）与逆定理（已知边长判直角）的逻辑关系。 掌握勾股数的定义与性质 识别勾股数：满足a +b =c 的正整数三元组 （a，b，c） 应用逆定理解决实际问题 能根据三边长度判断三角形是否为直角三角形（如木工校验直角）。 区分锐角、钝角三角形（通过比较a +b 和c ） 旧知复习 由上一节课的学习， 可以发现：对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别为 a、b， 斜边为 c ，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系，我们称之为勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 课堂导入 古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图所示，那样钉成一个三角形， 他们认为其中一个角便是直角。你知道这是什么道理吗？ 新知探究 根据下表所给的数据画出三角形，你有什么发现？ a b c 结论 是否为直角三角形 3 4 5 6 8 10 4 6 8 5 12 13 a2+b2=c2 a2+b2=c2 a2+b2≠c2 a2+b2=c2 是 是 不是 是 通过上表的数据，你能得出什么结论？ 新知探究 已知：如图所示，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2 求证：∠C=90° 从上面表格中，我们能够猜想如果三角形a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，如何证明猜想呢？ 新知探究 证明：如图所示，作△A1B1C1，使∠C1=90° A1C1=b，B1C1=a，则A1B12=a2+b2=c2，即A1B1=c，在△ABC和△A1B1C1中 ∵BC=a=B1C1, AC=b=A1C1 ,AB=c=A1B1 ∴△ABC≌△A1B1C1 ∠C=∠C1=90° 验证猜想 通过以上的证明，我们能得到什么结论呢？ 新知探究 所以对于直角三角形的判定，有一般结论： 勾股定理的逆定理 如果三角形的边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角 如图所示 在△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，且，满足a2+b2=c2 则△ABC是直角三角形 典例分析 例1 .在△ABC中，下列条件中，不能判△ABC是直角三角形的是（ ） A. a：b：c=5:12:13 B . ∠A=∠B=∠C C. a2=3，b2=4，c2=5 D .∠A+∠B=∠C 解：选项A，设a=5k，b=12k，c=13k，a2+b2=c2，是直角三角形 选项B，∠A=∠C，∠B=∠C，根据三角形内角和定理即可得到∠C=90° 选项C，a2+b2≠c2，故不能判定为直角三角形 选项D，根据三角形内角和定义，可得∠C=90° 变式训练 在4×4的方格纸中，三角形的顶点都在格点上，则下列选项中的图形是直角三角形的是（ ） 典例分析 例2 .一个三角形的三边长分别是a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1，这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论． 解：这个三角形是直角三角形 证明如下： ∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1 ∴a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1 c2=(n2+1)2=n4+2n2+1 ∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形。 变式训练 如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，点D是△ABC外一点，连接BD、CD，CD=2，BD=6．△BCD是直角三角形吗？请说明理由． 解：△BCD是直角三角形，理由如下： ∵在△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4 ∴BC2=AC2+AB2=42+42=32 ∵CD=2，BD=6 ∴CD2=22=4，BD2=62=36 ∴CD2+BC2=4+32=36=BD2 ∴△BCD是直角三角形 新知探究 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。例如：3、4、5，6、8、10，n2-1、2n、n2+1（n为大于1的整数），等等，都是勾股数。 判断方法 （1）三个数必须是正整数;（2）必须满足a2+b2=c2 （3、4、5）（6，8，10），(5, 12, 13)，(7, 24, 25)，(8, 15, 17)，(9, 40, 41)，(11, 60, 61)等 常见的勾股数 典例分析 例 ... ...
