13.2 勾股定理的应用教学课件(共25张PPT)2025-2026学年华东师大数学八年级上册

(课件网) 13.2 勾股定理的应用 华师大版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 熟练掌握勾股定理中最短路程问题 能通过展开立体图形的结合勾股定理及其逆定理求物体运动的最短路程问题，需要主要是否要分情况讨论。 掌握梯子下滑问题 熟练的掌握利用勾股定理解梯子下滑问题的核心关键是下滑过程中，梯子的总长度保持不变，能举一反三的求解铅笔类问题等 掌握勾股定理中台风类问题 熟练的掌握勾股定理中台风了问题，能正确的判断是否受台风影响，准确的计算出受台风影响的时间等。 旧知复习 勾股定理及其逆定理 课堂导入 《九章算术》“勾股”章记载：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”题目大意：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为多少？（注：1丈=10尺）． 可以设竹子未折断部分的高度为x尺，折断部分的高为（10-x）尺，利用勾股定理即可求解 新知探究 探究一：如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求这只蚂蚁爬行的最短路程（精确到0.01cm） 思考：蚂蚁要如何爬行，才能使得从点A到点C的路程最短？ 新知探究 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开如图所示，得到长方形ABCD，根据“两点之间线段最短”，所求的爬行的最短路程就是这一展开图--长方形ABCD的对角线AC的长 方法探究 新知探究 解决问题 如图所示，在Rt△ABC中，BC=圆柱体地面周长的一半=10cm 由勾股定理可得： 答：这只蚂蚁爬行的最短路程约为10.77cm 典例分析 例1 .如图，圆柱形玻璃杯高为7cm，底面周长为16cm．在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为多少 先分析清楚蚂蚁的路线，区别本题与探究中的试题的区别 典例分析 解析：如图所示将圆柱的侧面展开 解：根据题意， ∴BC=BD-CD=5cm，作点A关于直线FB的对称点G，连接CG，则CG为所求最短距离，则FG=AF=1cm 过点G作GE⊥CB，交CB的延长线于点E，则四边形FBEG是矩形 故FB=EG=8cm，EB=FG=1cm，∠GEB=90° ，故CE=BC+BE=6cm 故 ∴蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为10cm 变式训练 如图是一个底面周长为10cm，高AB为12cm的圆柱模型，BC是底面直径．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C . D. 26cm 提示：将圆柱的侧面展开，根据题意可知AB=12cm，BC=5cm，利用勾股定理解得AC的长度，然后计算装饰带长度的最短值即可 典例分析 例2 .消防员是城市的守护者．图1是消防员某次消防救援时的工作图，图2是其几何示意图，已知云梯长AB=CD=20m，云梯底部（点C、A）距离地面3m，消防车从距离地面15m高的点B处完成救援后，还要从距离地面19m高的点处进行救援，这时云梯底部需要向楼房靠近多少米？（点A、C、O在同一水平线上，所有点在同一竖直平面内） 典例分析 解题思路 由题意可得OE=3，BE=15，DE=19，则OB=BE-OE=16 在Rt△OAB中，∠AOB=90°，AB=20，OB=12 由勾股定理可得 在Rt△OCD中，∠COD=90°，CD=20，OD=12 由勾股定理得 ∴AC=OA-OC=16-12=4(m) 答：云梯底部需要向楼房靠紧4cm 本题主要解题关键在滑落的过程中梯子的长度不发生变化 变式训练 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题.有一个水池，水面是一个边长为10尺（AB=10尺）的正方形，在水池正中央有一根芦苇（点P是AB的中点），它高出水面1尺（MP=1尺）.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面（MN=BN），求水的深度PN. 解：∵AB=10，点P是AB ... ...