中小学教育资源及组卷应用平台 17.2 用公式法分解因式（第3课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．将多项式分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 2．将下列多项式进行因式分解，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．把多项式先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值为（ ） A．15 B． C．2 D． 5．对于任意整数n，多项式都能（ ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被12整除 二、填空题 6．分解因式： ． 7．分解因式： ． 8． ． 9．若，．则 ． 10．已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为 三、解答题 11．因式分解： (1)； (2)； (3)． 12．对于一些多项式，不能直接进行因式分解，我们可以进行变形后再分解． 例1：因式分解： 解： 例2：因式分解： 解：将看成一个整体，设，则原式， 再将代入，得原式 例3：求代数式的最值． 解：． ，， 当时，的值最小，的最小值是1， 根据以上解法，解答下列问题： (1)请你利用例1的方法，因式分解：； (2)请你利用例2的方法，因式分解：； (3)请你利用例3的方法，求代数式的最值． 答案与解析 17.2 用公式法分解因式（第3课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．将多项式分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了公式法因式分解． 利用完全平方公式和平方差公式进行解答． 解： ． 故选：C． 2．将下列多项式进行因式分解，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题主要考查因式分解，根据提公因式法分解因式，平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式进行计算即可． 解：A．，故错误； B．，故错误； C．，故正确； D．，故错误； 故选：C． 3．把多项式先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了因式分解，理解题意：把多项式先分组，故，即可作答． 解：依题意，， ∴把多项式先分组，得 故选：C 4．已知，则代数式的值为（ ） A．15 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；由题意利用分组分解的方法把因式分解，再利用整体代入的方法计算． 解：∵， 又∵， ∴， ∴原式， 故选：A． 5．对于任意整数n，多项式都能（ ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被12整除 【答案】C 【解析】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．利用平方差公式分解因式可得，再提取公因式可得，由此即可得． 解： ． 所以对于任意整数，多项式都能被8整除， 故选：C． 二、填空题 6．分解因式： ． 【答案】 【解析】本题考查了因式分解． 观察表达式，将后三项分组并提取负号，形成完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解． 解： ． 故答案为：． 7．分解因式： ． 【答案】 【解析】本题考查了因式分解． 先提公因式，再用公式法分解即可． 解：， ， ， 故答案为：． 8． ． 【答案】246 【解析】本题考查利用平方差公式进行简算，逆用乘法分配律和平方差公式进行计算即可． 解：原式； 故答案为：246 9．若，．则 ． 【答案】0 【解析】本题考查代数式求值、利用完全平方公式和平方差公式因式分解，熟记公式，利用整体代入思想求解是解答的关键． 根据完全平方公式以及平方差公式将进行因式分解，再整体代入求值即可． 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：0． 10．已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为 【答案】22或24 【解析】本题主要考查了完全平方式、非负数的性质以及三角形三边关系等知识．已知等式配方变形后，利用非 ... ...
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