16.3.2 完全平方公式 同步练习（含解析）-2025-2026学年八年级上册数学人教版(2024)

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.2完全平方公式 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 富锦市期中）已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2＝（　　） A．13 B．19 C．25 D．37 2．（2025秋 富锦市期中）若（x+y）2＝25，xy＝6，则x2+y2的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．37 3．（2025秋 池州期末）已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b等于（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．以上都不正确 4．（2025秋 长春期中）若（a﹣b）2＝9，a2﹣b2＝15，且a＜b，则ab的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 5．（2025秋 海淀区校级期中）若M＝（x+2）（x+4），N＝（x+3）2，则M，N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 6．（2025秋 普陀区期中）下列单项式中，与整式4x2+1相加后不能组成某个整式的平方的是（　　） A．4x4 B．4x C．﹣4x D．2x 7．（2025春 贵阳期末）如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形，该正方形可直观地表示a+b，a﹣b与ab之间的关系，则这个关系是（　　） A．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝﹣4ab 8．（2025秋 昆明期中）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题（共5小题） 9．（2025秋 西城区校级期中）以下图形的面积能说明的关于a，b完全平方公式为　 　 ． 10．（2025秋 海淀区校级期中）计算的结果为　 　 ． 11．（2025秋 富锦市期中）若，则　 　 ． 12．（2025春 娄底期末）已知x+y＝5，xy＝3，则x2+y2＝　 　 ． 13．（2025 武安市二模）如图1，边长为a+b的大正方形内有两个边长分别为a，b的小正方形（a＞b），此时阴影部分的面积为12．将图1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为a，b的两个小正方形按图2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则ab＝ 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025秋 普陀区校级期中）（a+b）2＝8，（a﹣b）2＝10，求ab，a2+b2的值． 15．（2025秋 天水校级期中）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）直接写出图2中空白部分的面积； （2）观察图2，探究：（a+b）2，（a﹣b）2，ab三个式子之间存在怎样的关系？ （3）根据（2）中数量关系，若x+y＝5，xy＝4，求x﹣y的值． 16.3.2完全平方公式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋 富锦市期中）已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2＝（　　） A．13 B．19 C．25 D．37 【考点】完全平方公式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】将式子变形为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，整体代入计算即可得解． 【解答】解：∵ab＝6，a+b＝5， ∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×6＝13， 故选：A． 【点评】本题考查了利用完全平方公式计算，掌握完全平方公式是解题的关键． 2．（2025秋 富锦市期中）若（x+y）2＝25，xy＝6，则x2+y2的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．37 【考点】完全平方公式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】利用完全平方公式展开 （x+y）2，并代入已知条件求解 x2+y2． 【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，xy＝6， ∴x2+2×6+y2＝25， ∴x2+y2＝25﹣12＝13． 故答案选：A． 【点评】本题考查了完全平方公式的公式变换，熟练应用是关键． 3．（2025秋 池州期末）已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b等于（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．以上都不正确 【考点】完全平方公式． 【专题】整式． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式 ... ...