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课件网) §1.1集合的概念 情景引入： 高一新生军训时，经常会听到教官大声喊到“集合”. 新课： （1）数的分类：自然数的集合，整数的集合； （2）圆是到一个定点的距离等于定长的点的集合。 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在小学和初中你接触过的集合有哪些？你能举例吗？ P2：一般地，我们把研究对象统称为元素（element)， 把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 文字语言：地球上的四大洋组成的集合 研究对象（元素）：太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋 例如：地球上的四大洋 例如：1～10之间的所有偶数 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合， 用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。 元素特征:组成集合的元素可以是物,数,点, 图等。 例如：地球上的四大洋 例如：1～10之间的所有偶数 例如：直线y=x上的点组成的集合 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a A； 如果a不是集合A的元素，就说a 不属于（not belong to）集合A，记作a A； 元素与集合间的关系？ 集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。 注：“∈”的开口方向 数学中一些常用的数集及其记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 或 全体整数组成的集合称为整数集，记作 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 全体实数组成的集合称为实数集，记作 （2）四大美人能否构成一个集合？ × √ 问题1 （1）中国古代四大美人能否构成一个集合？ 探究： 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。 确定性 集合元素的性质 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。 无序性 { } { } 集合元素的性质 一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现 互异性 { } { } 作用：要检验 集合元素的性质 判断下列语句是否能构成一个集合： （1）地球上的四大洋； （2）2024年巴黎奥运会中国获得的金牌数； （3）在数轴上与5接近的实数； （4）高一（7）班的篮球高手； × √ √ × 小试牛刀 P2：集合元素的特征：确定性，互异性，无序性。 （1）思考：集合中的元素有什么特征？ 思考1：我们班的高个子同学能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 集合中的元素是不重复出现的 思考3：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的 集合元素的特征：确定性，互异性，无序性。 （2）集合的记法 ①用文字语言描述集合. 例如：到一个定点的距离等于定长的点的集合. ②一般用花括号表示集合. 说明：花括号{ }的含义就表示“集在一起”、“全体”、“所有的” ； 错误表示法：实数集不能表示成{实数集}或{全体实数} 1.列举法: 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法. 例如:不超过4的正整数构成的集合可表示为 {1,2,3, 4} （1）优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数. （2）使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 集合的表示方法（除用文字语言描述集合外） 你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？ 2.描述法: 把集合中所有具有共同特征P(x)的 ... ...
