中小学教育资源及组卷应用平台 24.6正多边形与圆 一、单选题 1．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为（ ） A． B． C． D． 2．如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 3．如图，正五边形内接于，点是上的一个动点，当沿着的路径在圆上运动的过程中（不包括，两点），的度数是（ ） A． B． C． D．不确定 4．如图，点O是正五边形的中心，于点H．则（ ） A． B． C． D． 5．如图，正五边形内接于，连结，则（ ） A． B． C． D． 6．若正六边形的边长为，则下列说法中正确的是（ ） A．中心角是 B．半径为 C．边心距为 D．面积为 7．已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 8．如图，，为的两条弦，连结，，点为的延长线上一点．若，则为（ ） A． B． C． D． 9．正六边形的周长为12，则它的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（ ） A． B． C． D． 11．如图，正五边形内接于，阅读以下作图过程： ①作直径； ②以点为圆心，为半径作圆弧，与交于点，； ③连接，，． 结论Ⅰ：是等边三角形； 结论Ⅱ：从点开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形． 对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 12．如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线，就得到一个五角星图案.若，则正五边形ABCDE的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为 ． 14．正十边形的每个外角等于 ． 15．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则A点的坐标是 ． 16．边长为6的正六边形的边心距为 ． 17．如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记I，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为，，．给出以下结论：①I和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形；②I，Ⅱ，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个菱形；③Ⅲ中最小内角是，最大的内角是；④．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 18．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长． 19．如图，正六边形内接于，半径为． （1）求的长度； （2）若G为的中点，连接，求的长度． 20．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的 多12°，请你 帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的对角线总数. 21．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．求这个多边形的边数和内角和度数． 22．如图，在正十二边形A1A2……A12 中，连结A3A7，A7A10，求∠A3A7A10的度数． 23．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中点，连结AP．求AP的长． 24．如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点． （1）①若，则_____； ②猜想和的数量关系，并证明； （2）如图2，当经过圆心时，若，，求； （3）作于点，求的值． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．D 8．D 9．D 10．D 11．D 12．B 13．2 14． 15． 16． 17．①②④ 18．这个正六边形的周长为． 19．（1） （2） 20．解：设这个多边形的一个内角的度数是 则相邻的外角度数是 则 解得x=140， 这个正多边形的一个内角度数是 所以这个正多边形的边数是 它的对角线总数是 (条). 21．解：设每一个外角为，则每一个内角为， 根据题意，得，解得． ∴，． 答：这个多边形的内角和为，它的边数为8． 22．解：如图， ... ...
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