【精品解析】5.4《二元一次方程与一次函数》（2）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练

5.4《二元一次方程与一次函数》（2）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2023八上·西安月考）如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　） A． B． C． D．都不对 【答案】A 【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：∵ 函数和的图象交于点 ∴2×（-2）+b=-5，解得b=-1；a×（-2）-3=-5，解得a=1； ∴2x+b=ax-3即2x-1=x-3，解得x=-2. 故答案为：A. 【分析】根据一次函数与一次函数交点的性质，将交点的坐标分别代入一次函数中，即可求出a和b的值；将a和b的值代入所求一元一次方程，解方程即可求出方程的解. 2．（2021八上·岳西期末）一次函数的图象与直线平行，且与y轴的交点为，则一次函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：的图象与直线平行， ， 将点代入得， 该一次函数的表达式为， 故答案为：B． 【分析】根据两直线平行可得，再将点代入求出b的值，即可得到答案。 3．（2017八上·梁平期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】根据给出的图象上的点的坐标，(0， 1)、(1，1)、(0，2)； 分别求出图中两条直线的解析式为y=2x 1，y= x+2， 因此所解的二元一次方程组是 . 故答案为：D. 【分析】先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 4．（2017八上·深圳月考）已知方程组 的解为 ，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为　 　． 【答案】（1， 0） 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：∵方程组 的解为 ， ∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【分析】根据“二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标”容易的答案． 5．（2021八上·诸暨期末）如图所示为两个一次函数的图象，则关于x，y的方程 的解为 　 　． 【答案】 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：∵直线y=k1x+b1，y=k2x+b2相交于点（2，4）， ∴方程组的解为. 【分析】根据图象得出两直线的交点坐标为（2，4），即可得出方程组的解为. 6．（2023八上·西安期中）如图，直线与直线相交于点． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴的直线交直线于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标． 【答案】（1）解：将代入中，得，则， 将代入中，得，则； （2）解：由（1）知，直线， 根据题意，设，， ∵， ∴，即， ∴或， 解得或， ∴点D的坐标为或． 【知识点】两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【分析】（1） 根据直线与直线相交于点 ，将代入中求出b的值，然后将P点（1，3）代入中求出m的值即可. （2）根据C、D两点的横坐标，即可表示出它们的纵坐标，结合CD=6，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，由此即可得出结论. 7．（2024八上·紫金期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）分别求出当和时，与的函数关系式. （2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？ （3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 【答案】（1）解：当时，设，则有， 解得.. 当时，设 ... ...