中小学教育资源及组卷应用平台 第五章二元一次方程组单元测试卷北师大版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列选项是二元一次方程的是（ ） A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D． 2．已知和是二元一次方程ax+by＝6的两个解，则a，b的值分别为（ ） A．2，﹣1 B．﹣2，1 C．﹣1，2 D．1，﹣2 3．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ） A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1 4．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（ ） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 5．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”设有醇酒x瓶，薄酒瓶．根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．已知的解为，则直线与的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ） A．16 B．20 C．25 D．36 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若xm+y＝8是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 10．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝ ． 11．若方程组的解为，那么方程组的解为 ． 12．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ ． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列方程组： （1）； （2）． 14．在解方程组时，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解是． （1）求原方程组中a、b的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 15．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 16．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程3x+5y＝8 ———最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值． （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值． 17．已知关于x、y的方程组（m、n是常数）． （1）当n＝1时，则方程组可化为， ①请直接写出方程x+2y＝3的所有非负整数解； ②若该方程组的解也满足方程x+y＝2，求m的值； （2）当m每取一个值时，x﹣2y+mx＝﹣5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？ （3）当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值． 18．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝ ... ...
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